系统工程理论与方法系统建模精读.pptx

系统建模系统模型化概述模型是对实体的特征及其变化规律的一种表征或者抽象。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。一、模型的定义二、模型的分类数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则。例1马尔科夫模型——人口转移模型条件概率：pij=p(j|i)，在给定起始状态i的条件下，下一步出现j状态的概率。图示模型转移概率矩阵马尔可夫模型可用于计算事件的未来状态。设最初人口分布比例向量为[1/81/81/81/81/2]，则可算出1年、2年后的人口分布比例向量。用当前状态行向量×Pn，得到n年后的人口分布状态。一类时间、状态均为离散的随机动态过程。•系统在每个时期所处的状态是随机的•从一时期到下时期的状态按一定概率转移•下时期状态只取决于本时期状态和转移概率已知现在，将来与过去无关（无后效性）马尔可夫过程马尔可夫性质：马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3,…的一个数列。如果Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则P(Xn+1=x∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x∣Xn)晴天阴天下雨晴天0.500.250.25阴天0.3750.250.375下雨001第四天天气概率分布如果Mn趋向于定值,马氏链具有稳定状态例2马尔可夫模型——人的健康状态转变（正则链）若某人投保时健康，问10年后他仍处于健康状态的概率。人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8，而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7。人的健康状态随着时间的推移会随机的发生转变。保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计，以制定保险金和理赔金的数额。稳态概率稳态概率例3马尔可夫模型——人的健康状态转变（吸收链）健康和疾病状态同例2，Xn=1~健康，Xn=2~疾病，Xn=3~死亡状态与状态转移设投保时处于健康状态，预测a(n),n=1,2…吸收链——存在吸收状态（一旦到达就不会离开的状态i,pii=1）,且从任一非吸收状态出发经有限次转移能以正概率到达吸收状态。正则链与吸收链是马尔科夫链的两个重要类型。必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。由于实际事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。马尔科夫模型的应用：1.市场占有率的预测2.等级结构的控制3.解释基因类型的演变例4莱氏(Leslie)人口模型四个假设莱氏矩阵Mk=0,1,2,…一般形式：练习预测生物种群数设Δ年后，F2全部死亡，F0和F1分别有1/4死亡，生育率m0=0,m1=1,m2=2。设某一时刻年龄段F0、F1、F2的数量分别为80、40、20，试求Δ年、2Δ年后该生物种群按年龄分布的向量。莱氏矩阵M=F(Δ)=F(2Δ)=F0F1F2§4-2常用建模方法主要用于变量不多（2～3个）而信息也不充分的条件下分析变量之间的定性关系。图解法“理论”导向。首先根据某种假设选择一种模型，若所收集到的数据说明假设基本合理，则再进一步确定模型参数。拟合法在研究系统运行机理的基础上提出假设，然后构建模型。机理法在市场供求规律和市场竞争压力的作用下，商品价格背离均衡点最终可能要向均衡点靠拢，达到所谓的市场均衡。但是，有很多商品价格背离均衡点，却并不向均衡点靠拢。例5市场经济中的蛛网模型图解法现象图解法问题建立一个简化的数学模型描述这种现象。商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定。当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定。价格p商品量qq1p1q2p2q3图解法供给关系：S曲线，增函数需求关系：D曲线，减函数M：平衡点(q0,p0)q1-p1-q2-p2-…,qk-q0,pk-p0，A-B-C-…-M，稳定图解法DDSSt1Q1P1t2Q2P2t3Q3P3(1)收敛型蛛网：需求曲线的斜率绝对值kD供给曲线的斜率绝对值kSDDSSt1Q1P1t2Q2P2Q3t3P3（2）发散型蛛网：需求曲线斜率绝对值供给曲线的斜率绝对值t1t2Q1Q2P1P2(3)封闭型蛛网：需求曲线斜率绝对值=供给曲线的斜率绝对值PtP0图解法结果解释α——商品数量减少1单位,价格上涨增量，即kDβ——价格上涨1单位,(下时段)供应的增量，即1/kSα~消费者对需求的敏感程度，α小,有利于经济稳定β~生产者对价格的敏感程度，β小,有利于经济稳定kDkSαβ1经济稳定蛛网理论:考察价格波动对下一周期生产的影响，及由此产生的供求均衡变动情况，反映了市场价格与产量周期性波动规律。这种用需求曲线和供给曲线分析市场经济稳定性的图解法，称为蛛网模型。1.使α尽量小，如α=0需求曲线变为水平供应曲线变为竖直2.使β尽量小，如β=0以行政手段控制商品价格不变靠经济实力控制商品