现代信号处理(一)精读.pptx

第一章信号和系统分析基础1.1信号的描述1.2系统的描述及分类1.4Matlab简介1.3模拟信号数字处理方法11.1信号的描述1. 单位采样序列δ(n)任何数字序列都能从δ(n)构造出来如：x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)2 2. 单位阶跃序列u(n)3.矩形序列RN(n)4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果|a|1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如|a|1，则称为发散序列。   3数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT5.正弦序列x(n)=sin(ωn)ω:正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数.若正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，即xa(t)=sin(Ωt)4对于一般正弦序列，设：式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数。则：若要求则要求即6.周期序列51.2.1系统的描述1.2.2系统的分类1.2系统的描述及分类　1.2.1系统的描述（知道怎么表示就行）系统模型数学模型方框图（信号流图）6连续系统：用微分方程描述离散系统：用差分方程描述一、系统的数学模型二、系统的方框图（信号流图）表示连续时间系统离散时间系统71.2.2系统的分类1．连续时间系统 与 离散时间系统2．线性系统 与 非线性系统线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括齐次性与叠加性。证明题：即：若则：线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。8满足齐次特性和叠加特性，该系统为线性系统。注：微积分运算是线性运算。例：①齐次特性2、叠加性9[例]判断(a和b是常数)，所代表的系统是否为线性系统。解:因此，该系统不是线性系统。可以做总结：带常数项的不是线性103．时不变系统 与 时变系统判断方法注例：y(n)=x(2n）114．因果系统 与 非因果系统因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统，即系统的输出不超前于系统的输入。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是:连续系统：判断条件：看y（n）是否受到将来值的影响。h(t)=0，t0离散系统：h(n)=0，n05．稳定系统 与 不稳定系统稳定系统定义：指输入有界，输出也是有界的系统。12例1.2.7给定系统的差分方程为:y(n)=ax2(n)，a为有限值。试判断此系统是否为因果、稳定系统解：若|x(n)|≤M,则：|y(n)|=|ax2(n)|≤|a|·M2所以，系统是稳定的。因为y(n)不取决于x(n)的将来值，所以该系统是因果的。信号的采样定理：若模拟信号是有限带宽的，其频谱的最高频率为fm。对其进行采样时，若保证采样频率fs≥2fm，则可由采样信号无失真地恢复出原模拟信号如果信号最高频谱超过s/2,即fs≥2fm，那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象13若信号的最高频率h=kB(即fh=kfB)，k为正整数则要求：这样频谱不会出现混叠现象如图所示带通信号的采样频谱14若信号的最高频率h≠kB(即fh≠kfB)，k为正整数则保持fh不变，将信号带宽扩展，最低频率降低至选择，使k为小于的最大正整数15模拟信号频谱区别：采样信号和原信号的频谱时域采样（离散），频域周期化；时域周期，频域离散；反之，频域周期，时域离散；频域采样，时域周期延拓。将连续信号xa(t)采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱是原模拟信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs为周期，周期延拓而成的。16采样信号频谱与时域离散信号频谱的关系理想采样信号时域离散信号对进行傅里叶变换17时域采样的傅里叶变换恢复成原信号的过程：5.2将数字信号转换为模拟信号18插值函数为sinc(t),插值间距为T,权值为x(nT)。Sinc(t)的特点是：t=0时sinc(t)=1;t=nT时sinc(t)=0;所以保证了各采样点上的值，即t=nT时，恢复的xa(t)等于原采样值，而在各采样点之间，则是各采样值乘以g(t-nT)的波形伸展叠加而成。为采样后离散信号重建原信号的公式，这是一个插值公式内插函数g(t)波形19零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行常数内插。因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用，这也就是在模拟信号数字处理框中，最后加平滑滤波的原因。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。可看到零阶保持器是一个低通滤波器，能够起到将时域离散信号恢复成模拟信号的作用。图中虚线表示理想低通滤波器的幅度特性。零阶保持器的