五年数学新高考回顾与展望——谈2012届数学复习方向.ppt

五年数学新高考回顾与展望——谈2012届数学复习方向 银川二中 陈伟强 邮箱：cwq1964@163.com 下面侧重以理科大题为例，通过对比这几年已经考过的题型后，可以为我们的高三数学复习指出一些方向. 另外，我们还可以关注其它新课标省近年来的考题，对理解新课标、预测新课标下的高考大有裨益.以下看法仅代表个人观点，如有不当之处，请同仁们批评指正. 还没有考到：化简并研究三角函数的图像与性质；结合向量解三角形与化简求值；测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安全问题；从数列是特殊的函数(如： )出发考查等差、等比；分组求和法等. (I)基本量法；(II)分组求和法. 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力. 本题主要考查辅助角公式，特殊角的三角函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探索性. 本题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式. 方法：边化角或角化边. 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 例7.(2009年陕西理科17)(本小题满分12分) (救援、追击的角度和距离问题) 还没有考到：前提是一定可以合理选择建系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角形，等腰直角三角形，等腰三角形)；侧棱垂直于底面的四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；某一个侧面垂直于底面的棱柱；再考存在性问题的机会增大. 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，即将推理论证转化为代数运算.而如何建立恰当的坐标系，成为用空间向量解题的关键步骤之一．下面是建立空间直角坐标系的三条途径． 途径一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系：当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系． 途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中虽没有明显交于一点的三条互相垂直直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱、正四棱锥等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系． 途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系：图形中有两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系. 还没有考到：线性回归方程；结合茎叶图考大题.今后几年以09~11年考察难度的可能性较大，由于07，08年的试题背景与教材有差异，学生不熟悉，得分率太低. 还没有考到：定义法求曲线方程；直线与抛物线的关系问题；再考查最值问题、存在性问题. (I)定义法求曲线方程； (II)研究直线与圆锥曲线的位置关系，最值问题. 主要考查直线、抛物线、定积分的基本知识. (I)直译法求轨迹方程；理科(II)最值问题. (I)△0; (II)探索性、存在性问题. (I)直线与椭圆的位置关系； (II)探索性、存在性问题. 还没有考到：函数在某闭区间上的最值；由最值引入比较大小或不等式的参数讨论；不单调问题；证明函数不等式等等. 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，讨论函数在闭区间内的最值，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力。 例5、例6分别是单调和不单调的问题. 例5、例6分别是单调和不单调的问题. 例5、例6分别是单调和不单调的问题. (II)从已知函数y=f(x)在区间[m,2m](m0)上的最值引入讨论. 本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的最值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力。 * 解：(1)证明：由已知有a1＋a2＝4a1＋2， 解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3. 例1.(2009·全国卷Ⅱ理科)设数列{an}的 前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度) 又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an， 于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn. 因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列. 分析：指向性明确！ S n＋1＝4an＋2, Sn＝4an-1＋2(n≥2) 两式相减！ 例1.(2009·全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn， 已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度) 如图A ,B 是东西方向的两个观测点，C点的救援船航行速度为