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倾听学生的反馈：浅谈运算能力及其培养 广东北江实验学校 徐晓艳 摘要:所谓运算，是指在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程。中学数学的运算包括数的计算，式的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算和概率、统计的初步计算等。总之，数学运算这个课题在中学教学中贯彻始终。而中学数学中的运算能力是指在这些运算活动中起调节作用的个体心理特性。这种调节，必须解决定向问题（如：明确运算结果，确定运算步骤）和运算的控制执行（如具体进行的每步运算），这就要求学生要掌握有关运算的知识，善于分析运算对象的性质、特点，善于运用运算规律和法则，善于运用逻辑方法进行推理，有熟练的运算技能。 关键词: 新课程理念 中学数学 数学运算 能力的培养 运算能力是数学的三大基本能力之一，我国基础教育数学课程一直将运算作为其主要内容，中小学数学教育也一直重视培养学生的运算能力，并取得了许多成绩和宝贵经验。但是学生的运算能力差的问题却依然存在，造成的原因是多方面的，有人怪罪于计算器的普及使用，有人认为是因为考试对计算的过高要求，有人认为目前中学数学教学仍存在着问题。运算贯穿于中学数学的始终,数学运算是中学数学的主要内容之一,所以, ,要培养中学生正确迅速的运算能力。做，，二、学生数学解题出错的原因? 学生能顺利、正确地解答数学习题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。就初中学生而言，答题的干扰主要来自以下两方面：一是学习小学数学知识时所形成的错误认识的干扰；二是学习初中数学知识时所形成的错误认识的干扰。1、学习小学数学知识时所形成的错误认识的干扰? 如学生学习小学数学时形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，造成解题错误。在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时会出现混乱与错误。原题是这样的：“礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。”学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到小学数学知识干扰的问题。? 又如，在小学减法运算中，被减数比减数大的认识根深蒂固。记得在初一上学期的一次摸底测试中，有这么一道题：计算“2－3+2”。部分学生一看到“2－3”这一部分，就说这道题无法求解，殊不知还有运算顺序的问题。由此可见，初中开始阶段，学生解题出错的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。教师讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、０、负数）、方法（代数和、代数方法）?与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于学生克服干扰，减少错误。?2、学习初中数学知识时所形成的错误认识的干扰? 随着初中数学知识的深入学习，对初中数学知识的错误认识也会干扰新知识的学习。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而“3－7”中7前面的符号“－”是“减号”给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把“3－7”看成正3与负7之和，“－”又成了负号。学生不禁产生到底要把“－”看成“减号”还是“负号”的困惑。这个困惑若不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解集以及运用不等式的基本性质是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质以及方程的解是一个数的干扰。若把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生深入理解两者的异同，则有助于学生学好不等式的内容。此外，学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题时，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。?总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。? ? 经常算错，是运算能力差的表现，只求细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的习惯和方法。教学过程中，教师应该指导学生正确地进行验算，培养学生自我检查的习惯，形成对自己工作的责任感，从而有根据地深信自己工作的正确性。 运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的：学生不能熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算；如果对概念的理解不透彻，或根本不理解，运算必然会陷入盲目性；学生不善推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对不合理的运算结果也必然觉察不出；估计能力与空间想象能力常常能帮助学生预测结果，从而也容易纠正不正确的运算结果…… 运算能力层次性在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到