捕鱼活动方案.doc

捕鱼活动方案 课 程 设 计姓 名：学 号： 班 级： 可持续捕捞最优捕鱼策略 摘要 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题，特别是可再生资源的持续开发和利用问题已经是全世界关注热点问题。本文就可持续捕捞稳定状态下对最优捕鱼方法做了合理的分析。 针对问题一，基于鳀鱼产卵、孵化的突变性、死亡、被捕捞的连续性的假设，建立了鳀鱼生态系统微分方程模型，解决在可持续捕捞的前提下，实现捕捞量的最大化问题。用数值模拟方法，分析了在各种捕捞强度下系统的稳定状态。在此基础上，假设4龄鱼以上的鳀鱼退出鱼群系统，通过对?0,1?区间所有满足保持稳定状态捕捞强度系数p的有哪些信誉好的足球投注网站，得到使年捕获量最大的最优强度系数为p?0.15，对应最大年捕获量为max?gain?p???8.159万吨。本文还进一步考虑了模型的改进，即4龄鱼以上的鳀鱼同样作为捕捞对象，并且全部被捕捞。则最终结果为max?gain?p???9.7万吨，此时p?0.155。 针对问题二，考虑采用固定努力量捕捞方式，分别讨论5年中p不变和每年p值发生变化的两种情况，以5年的总捕获量为目标函数，5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型，用逐步求精的搜素方法分别求解。得出当5年内p值不发生变化，则5年内的每一年的捕捞量都不变，因此五年的总捕捞量为每一年之和，其最大产量为：40.795万吨；当5年内的每一年的p值都发生变化，则五年内的总捕捞量为64.427万吨，此时p1?0.05，p2?0.0455，p3?0.0435，p4?0.043， p5?0.0425。 关键词：微分方程 可持续捕捞 逐步求精 数值模拟 一、问题的重述 1.1 问题背景 考虑对鳀鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组的自然死亡率为0.8（/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.22?10111.22?1011?n。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数，下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.421。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1.2 具体问题 1． 建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2． 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29?109条，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 ?? ?? 二、问题的分析 2.1 问题一的分析 针对问题一，如何在满足可持续捕捞的前提下，实现每一年捕鱼的最大量（重量），由题中可以得到各龄鱼在年底转化的具体情况：1龄鱼数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2,3龄鱼的数量分别由上一年龄段的鱼经自然死亡以及捕捞生长而来；4龄鱼是由上一年段3龄鱼经自然死亡以及捕捞后生长的和原有的4龄鱼组成的，并且规定只在每年的前八个月出船捕捞。 那么根据以上信息可以建立微分方程模型，把每一龄鱼的数量变化看成是随时间连续变化的，将每一龄鱼的初始数量减去第8个月末的数量，,即可得到该龄鱼的捕捞数量，然后可得到这八个月内总的捕捞量，当然这也要满足可持续捕捞的约束条件。最后利用matlab进行求解。 2.2 问题二的分析 针对问题二，本文将此题转化为在已知条件下，求最大捕获量的问题。从文中可知，该渔业公司五年的捕捞作业后，鱼群的生产能力不能受到太大破坏，这和问题一的可持续捕捞条件有点区别，就是该题的约束条件已变为五年捕捞后各龄鱼的数量比承包前的要少，只要程度控制在一定的范围内就不会对鱼群的生产能力造成太大破坏。对固定努力量捕捞方式有两种理解：一是认为五年期捕捞强度系数p为同一值；二是认为五年期各年p值不同，记第i年的捕捞强度系数为pi。 由题中数据得，2,3,4龄鱼的数量即使在自然条件下都无法达到。故认为这种鱼的年龄分布是由某种异常的自然原因引起的，是一种不稳定状态。今后无论捕捞量如何少，都不可能维持原有鱼群各年龄组的数目。因此，我们理解所谓生产能力不受太大破坏是指对于一种