湛江二中2010—2011学年高一级上学期期中考试.doc

湛江二中2010—2011学年高一级上学期期中考试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ部分 选择题 共50分 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列命题中正确的是 （ ） A. 空集没有子集 B. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 C. 空集是任何一个集合的真子集 D. 设集合,若，则 2. 给出下列四个对应，其中构成映射的是： 1 2 3 4 A. 1 、（2） B.（1）、（4） C.（1）、（3）、（4） D. 3 、 4 x|｝, N ｛｝, 则 MN （ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 下列函数中，是偶函数的为 （ ） A. B. C. D. 5.右图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6.方程的解所在区间是 （ ） A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D.（3,4） 7. 已知，则函数的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 8. 已知，那么等于 （ ） A. B. C. D. 9. 若偶函数在区间上是增函数，则 （ ） A. B. C. D. 10. 定义在R上的函数对一切实数、都满足，且，已知在上的值域为（0，1），则在R上的值域是 （ ） A. R B.（0，1） C. D. 第Ⅱ部分 非选择题 共100分 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知集合_____________. 12. 已知，试用表示 . 13. 若方程有6个互不相等的实根，则的取值范围为： . 14. 已知 ，则 . 三、解答题（共80分，请写出详细解答过程和必要演算步骤） 15.（本小题满分12分） 计算（1） （2） 16. （本小题满分12分） 已知集合， 若求集合; 若，求实数的取值范围. 17. （本小题满分14分） 在经济学中,函数的边际函数定义为 .某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台 的收入函数 单位:元 ,其成本函数为 单位:元 ,利润是收入 与成本之差. （1）求利润函数及边际利润函数; （2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值? 18. （本小题满分14分） （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域. 19. （本小题满分14分） 已知. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）证明是定义域内的增函数； （3）解不等式. 20.（本小题满分14分） 已知函数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围； （3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 高一级上学期期中考试数学试卷答案 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B C A C D C 二、填空题（每小题5分，共20分） 12. 13. 14. 1 16. （本小题满分12分） 【解】（1）时，解得 ∴ ………………3分 （2）由题可解得 ∵ ∴ ∴ ………………5分 当时，方程无解，即 解得 ………………7分 当或时，方程有两等根， 解得，由（1）可知，不合题意. ………………9分 当时，0和2为方程的两根 ∴， 解得 ………………11分 综上可知，或. ………………12分 因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值. ………………14分 18. （本小题满分14分） （1）求函数的定义域. （2）求函数的值域. 【解】（１）∵ ∴ ……………………1分 ∴ ……………………………3分 ∴ ∴ ………………………5分 ∴函数的定义域为 ……………………………6分 （2）令，∵ ∴ ……………………8分 则 ……………………9分 ∵ ∴当时， 当时， ……………………13分 ∴函数的值域为 ……………………14分 19. （本小题满分14分）已知. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）证明是定义域内的增函数； （3）解不等式. 【解】（1）∵的定义域为R，且， ∴是奇函数. ……………………4分 （2） 设且，则 ……………………5分 ………………7分 ∵为增函数，∴当时，， 又∵， ∴，即 ∴在定义域上为增函数. ……………………9分 （3） 不等式可化为 ……………………10分 由（1）知是奇函数 ∴ ……………………11分 由（2）知在定义域上为增函数 ∴ ………………12分