等周定理.doc

Liaoning Normal University （2013届） 本科生毕业论文(设计) 题 目： 探索等周定理的推广及其应用 学 院： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 班级序号： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2013年5月 目 录 摘要： 1 关键词： 1 Abstract: 1 Key words: 1 前言 2 1.等周定理 3 1.1等周定理的发现 3 1.1.1观察 3 1.1.2泡沫实验 3 1.1.3笛卡尔的数据验证 3 1.2等周定理的内容 5 1.3等周定理的证明 5 2.等周定理的推广 7 2.1等周定理的推广（一） 7 2.2等周定理的推广（二） 7 2.3等周定理的推广（三） 7 2.4等周定理的推广（四） 7 2.5等周定理的推广（五） 7 2.6等周定理的推广（六） 7 2.7等周定理的推广（七） 8 3.等周定理的应用 8 3.1纪塔娜问题 8 3.2海角问题 8 3.3棍子和绳子问题 9 3.4等周定理应用的若干例题 10 4.用等周定理解释实际生活中的现象 11 5.结束语 11 参考文献 12 致谢 13 探索等周定理的推广及其应用 摘要： 等周定理在数学发展史上占有重要地位，是一个古典几何问题，本论文主要阐述了等周定理是如何发现的，等周定理的内容，等周定理的证明方法，等周定理在数学几何证明中的推广及等周定理在实际生活中的应用。发现等周定理主要通过三种方法：观察法、泡沫实验法和笛卡尔的数据验证；等周定理的内容主要有两种表述：第一种表述形式，在周长一定的所有封闭平面曲线中，圆所围的面积最大；第二种表述形式，在面积一定的所有封闭平面曲线中，圆所围的周长最小。 关键词： 古典几何问题；等周定理；海角问题；纪塔娜问题 Abstract: Isoperimetric theorem occupies an important position in the history of the development of mathematics, is a classical geometry problem, this paper mainly expounds the isoperimetric theorem is to discover, isoperimetric theorem, proof of the isoperimetric theorem, isoperimetric theorem in mathematical proof in geometry of the promotion and Zhou Dingli in real life applications. Found the isoperimetric theorem mainly through three methods: observation method, experimental method and the Descartes bubble data validation; isoperimetric theorem is the main content of two kinds of expression: the first form, the perimeter of certain all closed plane curve, the area enclosed by the largest circle; second form, in certain areas of the all closed plane curve, circle the perimeter minimum. Key words: Classical geometry problems ；Isoperimetric theorem；Cape problem；Kitana problem 图1-1 图1-2 1.1.3笛卡尔的数据验证 早在17世纪，笛卡尔就注意到了这个现象，并通过计算获得了丰富的验证材料。他列出了面积为1的一些图形的周长和周长为1的一些图形的面积，通过比较得到了等周定理。 表一 面积为1的图形的周长 图形 周长 圆 3.55 正方形 4 90° 4.03 矩形 4.08 半圆 4.10 等边扇形 4.