17生存分析.ppt

统计学 ─从数据到结论 第十七章 生存分析 什么是生存分析的内容？ “我的期望年龄是多少岁？” “到底这个新疗法能使得这类绝症患者多存活多久？”“还有什么别的因素和存活长短有关？” 保险公司也要考虑各种人群的寿命，以确保其人寿保险或医疗保险既具有竞争力又有利可图。 在工程上，人们也会考虑一个材料，一个原件，甚至一个设备的寿命是多少。 什么是生存分析的内容？ 对于某一特定个体“能够活多久”这一类的问题，任何负责任的人都不会作出确定的回答。 但是对于具有某些性质的一类人群，则可以通过对数据的分析来得到活过一定时间的概率。 如果关心不同治疗手段的效果，则可以通过数据分析来比较这些方法，看它们是否有效，还能建立可以预测的量化的模型。下面引进一个例子。 例子 例 18.1（数据 surv.txt）为了研究对农药中毒的治疗，需要进行动物试验。研究人员利用40只老鼠进行某种农药中毒后的某种治疗方法试验。 其中有20只鼠接受治疗处理；而作为对照的另外20只鼠没有接受治疗。 在此之后观察这些老鼠的生存时间 天数 。对每一个鼠都记录了其存活时间 t 、是否属于治疗组以及是否在某观测时间段数据出现删失。 例子 这里的所谓删失 censored 是由于某种原因，无法继续观测；这意味着老鼠至少活过了这个最后记录的时间，但最终活了多久就不得而知了。 这种删失在对于人类疾病的跟踪研究中经常出现；虽然不如未删失 uncensored 的数据完整，但也包含了其至少活了多久这样的信息。 这里数据中的删失称为右删失。 一些概念 在生存分析中，人们往往希望知道存活过时间t的概率，这就是所谓的生存函数 survival function S t 。 显然它等于1减去生存时间少于t的概率，即S t 1-F t 。 还有一个在t时刻处 附近 ，对死亡发生的可能性进行度量的函数，称为危险函数 hazard function ，用h t 表示，它实际上是-lnS t 的关于t的导数（见后面公式）。 17.1 对生命数据的简单描述：生命表 生命表 Life Table 是对生存分析数据的一种数量和图形的描述。 生命表计算出一些估计，并依此画出描绘性的图。 下页的生存函数图是从简单生命表得到的： 检验治疗组与对照组的生存函数是否不同：Wilcoxon Gehan 检验。 在上面得到的生存函数的估计下，可以对治疗组和对照组进行比较。所用的检验为Wilcoxon Gehan 检验。 这里的零假设是：这两组的生存函数相同。 可以很容易从计算机输出得到检验的p-值等于0.0564。因此，如取显著性水平为0.05，就不能拒绝零假设。 17.2 对简单生命表的改进:Kaplan-Meier方法 前面的描述性生命表有些粗糙，对于删失数据的处理也过于简单。 Kaplan-Meier方法对其进行了改进。主要是对累积生存函数（输出列为Cumulative Survival）的估计方法和前面的不同。 下面的表格为根据例18.1数据按照Kaplan-Meier方法所产生的生命表。 这里一共两个表：第一个是对照组的（treat 0），第二个是治疗组的（treat 1）。这里Status 1意味着没有删失，而Status 0意味着有删失。 治疗组与对照组的生存函数是否不同：三种检验 在存在任意右删失 例18.1数据的删失就是右删失 的情况下，利用SPSS软件可以得到三种对治疗组和对照组进行比较的检验；检验的零假设均为：这两组的生存函数相同。这三种检验是对数秩（logrank）检验 Mantel-Cox检验 、Breslow检验（对前面Wilcoxon检验的改进），以及Tarone-Ware检验。通过软件计算可以得到这三种检验的结果： 17.3 回归：COX 比例危险模型 回归的方法对于统计推断是十分重要的。那么，如何在生存数据的分析上建立回归模型呢？ 人们一般希望生存函数能表示为某些相关的自变量的一个函数。在例18.1中的自变量就是判别治疗组和对照组的哑元； 自变量还可能是连续变量，比如年龄，药物剂量等等。 17.3 回归：COX 比例危险模型 用x表示自变量（变量可能是向量，即有多个自变量）； 用S t|x 表示在时间t的生存函数，这里的x表示有关的自变量； 用S0 t 表示待估计的基本生存函数（baseline survival function）；它和自变量x无关； Cox 比例危险模型为 例18.1数据拟合Cox回归模型的SPSS输出： 可以得到各种点图（1） 可以得到各种点图（2） SPSS软件使用说明（描述性生命表 ） 选择Analyze－Survival－Life Tables； 然后把变量time选入Time； 再在Display Time Intervals