13一元二次方程的根与系数的关系.doc

课 题 22.2.4一元二次方程根与系数的关系 课型 新授课 授课时间 2010.09 年级科 九年级数学 主备 杨德龙 审议 王楠、牛爱玲 学习目标 理解一元二次方程中两根之和与两根之积与方程的系数之间的关系，并能应用进行简单的运算． 教学重点 一元二次方程中两根之和与两根之积与方程的系数之间的关系的应用。 课前准备 课件、彩笔 学 习 过 程 ●预习引入，新知探究 1、完成下列结论，并总结你所发现的结论。 （1）方程x2－4x+3 0的根x1 x2 ,则x1+x2 ,x1x2 . （2）方程5x2－4x－1 0的根x1 x2 ,则x1+x2 ,x1x2 . （3）方程2x2－3x+1 0的根x1 x2 ,则x1+x2 ,x1x2 . 总结归纳： 方程ax2+bx+c 0 a≠0 的两根x1 、 x2和系数a、b、c有如下关系： x1+x2 ,x1x2 . 2、以x1、x2为根的一元二次方程为（二次项系数为1） 。 ●合作交流，典例精选 例1、根据一元二次方程根与系数的关系，直接写出下列方程两根x1、x2的和与积。 （1）x2－6x－15 0 （2）3x2+7x－9 0 （3）5x－1 4x2 例2、已知方程x2＋3x－5 0的两根为x1、x2，求x12＋x22的值。 例3、写出以－1和2为根的一元二次方程。 ●展示自我，应用练习 1、已知x1和x2是方程2x2－3x－1 0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）x12+x22 （2） （3） x1－x2 2 2、已知一元二次方程8x2－ 2m+1 x+m－7 0，根据下列条件，分别求出m的值： 1 两根互为倒数； 2 两根互为相反数； 3 有一根为零； 4 有一根为1； ●达标巩固，自我反馈： 1、以－3，－2为根的一元二次方程为 ， 2、不解方程,写出下列各方程的两根之和与两根之积 （1）x2+3x+1 0； （2）3x2－2x－1 0； （3）－2x2+3 0； （4） 2x2+5x 0。