2.5一元二次方程的根与系数的关系导学案.doc

2014-2015学年度天星乡中心学校九年级数学（上）高校课堂导学案 班级 姓名 主备 杨金光 执教 时间 ： 2014.9.22教导处审批： 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 导学案?? 学习目标： 1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系； 2．灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题． 学习重难点 重点：一元二次方程根与系数关系的应用． 难点：正确理解根与系数关系的作用．通过本节课的学习，能更深刻地理解根与系数关系给解决数学问题带来的方便． 学习过程 一、复习回顾 1.??? 一元二次方程的求根公式是什么？ 2.??? 一元二次方程根的判别式是什么？ 二、课内探究案】 1．自主探究 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0 （2）x2＋3x－4＝0 （3）x2－5x＋6＝0. 2、合作交流 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 a≠0 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知 x1 ， x2 ∴ x1 + x2 x1 · x2 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系（叫韦达定理）为 结论1：如果ax2+bx+c 0（a≠0）的两个根是x1，x2， x1 + x2 ，??即：两根之和等于 ； x1 · x2 ，??即：两根之积等于 。 如果把方程ax2＋bx＋c＝0 a≠0 的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋??? x＋ ＝0 a≠0 ， 我们就可把它写成x2+px+q 0的形式，其中p ，q 。 结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么 x1 + x2?＝-p，??x1 · x2? q． 结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便． 则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： x2—（ ）x＋x1·x2?＝0 练一练：下列方程两根的和与两根的积各是多少？（口答） （1）y2-3y+1 0 （2） 3x2-2x 2 （3）2x2+3x 0 3、应用举例： 例1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 （1）x2+5x+6 0 2 3x2+2x-5 0?? 例3、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7 4、巩固练习： 1、以2，－3为根的一元二次方程是 A. x2+x+6 0； B. x2+x－6 0； C. x2－x+6 0； D. x2－x－6 0 2、已知 是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求 的值 3、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来与大家分享。 四、课后提高 1、已知方程 的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为 A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3 C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－6 2、已知方程3x2-19x+m 0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 。 3、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 （1）x（3x－1）－1 0 2 2x+5 x+1 x+7 4、解方程 （1）12x2+7x+1 0； （2） x+1 x－3 2x+5 5、设x1，x2是方程2x2+4x-3 0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 （1） （x1+1）（x2+1） （2）