2009—2010年离散数学(下)试卷(B卷)参考答案及评分标准z.doc

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2009—2010年离散数学(下)试卷(B卷)参考答案及评分标准z

安徽大学20 09 —20 10 学年第 2 学期 《离散数学(下)》考试试题(B卷)参考答案及评分标准 一、单选题(每小题2分,共20分) 1. B;2. A;3. A;4. D;5. B;6. B;7. B;8. B;9. C;10. C。 1.; 2.; 3.。 1. 群的子群(载体)为: ,,,,。(每个2分) 10分 2. 1 的邻接矩阵; (2分 2 ;; 4分从到的长为的路径的条数为; 6分 3 的可达矩阵为; 8分因,故的强连通分图的结点集为,。 10分 3. (4分 (8分 (10分 1. 先证是一个子群。 ,对一切,有,,即, 2分所以,对一切,有 所以,,故是一个子群。 6分再证为正规子群 对中任一元素和中任一元素,有, 所以,故为正规子群。 10分 2. 因且,故; 2分因且,故; 所以; 5分因且, 7分故; 所以。 10分 3. 用反证法。 假设平面简单图有个顶点,条边,,且每个顶点的度数都大于等于。2分则有,而,故。 5分又因为,故,即,矛盾! 9分所以至少有一个结点的次数小于等于4。 10分 《离散数学(下)》参考答案 第 2 页 共 2 页

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