2009年1月自学考试线性代数(经管类)试题.doc

全国2009年1月高等教育自学考试 线性代数 经管类 试题 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．线性方程组的解为（　　　） A．x 2,y 0,z -2 B．x -2,y 2,z 0 C．x 0,y 2,z -2 D．x 1,y 0,z -1 2．设矩阵A ，则矩阵A的伴随矩阵A* （　　　） A． B． C． D． 3．设A为5×4矩阵，若秩（A） 4，则秩（5AT）为（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（　　　） A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关 5．设A为5阶方阵，若秩（A） 3，则齐次线性方程组Ax 0的基础解系中包含的解向量的个数是（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax 0的两个不同的解，则Ax 0的通解为（　　　） A．k1，k∈R B．k2，k∈R C．k1+2，k∈R D．k 1-2 ,k∈R 7．对非齐次线性方程组Am×nx b，设秩（A） r，则（　　　） A．r m时，方程组Ax b有解 B．r n时，方程组Ax b有唯一解 C．m n时，方程组Ax b有唯一解 D．r n时，方程组Ax b有，则A的线性无关的特征向量的个数是（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设向量 （4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（　　　） A． B． C． D． 10．二次型f（x1，x2） 的规范形是（　　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．3阶行列式 _________. 12．设A （3，1，0），B ，则AB _________. 13．设A为3阶方阵，若|AT| 2，则|-3A| _________. 14．已知向量 （3，5，7，9）， （-1，5，2，0），如果+ ，则 _________. 15．设A 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_________. 16．设非齐次线性方程组Ax b的增广矩阵为 ，则该方程组的通解为_________. 17．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_________. 18．已知向量 （1，2，-1）与向量 （0，1，y）正交，则y _________. 19．二次型f x1,x2,x3,x4 的正惯性指数为_________. 20．若f x1,x2,x3 为正定二次型，则的取值应满足_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D 22．设A ，B ，又AX B，求矩阵X. 23．设矩阵A ，B ，求矩阵AB的秩. 24．求向量组1 （1，4，3，-2），2 （2，5，4，-1），3 （3，9，7，-3）的秩. 25．求齐次线性方程组的一个基础解系. 26．设矩阵A ，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设向量组1，2，3线性无关，1 1+2，2 2+3，3 3+1，证明：向量组1，2，3线性无关. 联展自考网 /zk/ks/ -中国最好的自考辅导资料网站 自考网上培训班 /zk/kc/ -精品课程在线免费试听