2010年7月自考线性代数(经管类)试题和参考答案.doc

全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r A 表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A （α1，α2，α3），其中αi（i 1,2,3）为A的列向量，若| B | |（α1+2α2，α2，α3）| 6，则| A | A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式 A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 | 2，则| 2A | A. B.2 C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax 0的基础解系中解向量的个数为2，则r A A.2 B.3 C.4 D.5 6.设A、B为同阶方阵，且r A r B ，则 A.A与B相似 B.| A | | B | C.A与B等价 D.A与B合同 7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E | A.0 B.2 C.3 D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是 A.A与B等价 B.A与B合同 C.| A | | B | D.A与B有相同特征值 9.若向量α （1，-2,1）与β 2，3，t 正交，则t A.-2 B.0 C.2 D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则 A.A正定 B.A半正定 C.A负定 D.A半负定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A ,B ，则AB _________________. 12.设A为3阶方阵，且| A | 3，则| 3A-1 | ______________. 13.三元方程x1+x2+x3 1的通解是_______________. 14.设α （-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________. 15.设A为5阶方阵，且r A 3，则线性空间W x | Ax 0 的维数是______________. 16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 | ______________. 17.若A、B为5阶方阵，且Ax 0只有零解，且r B 3，则r AB _________________. 18.实对称矩阵所对应的二次型f x1, x2, x3 ________________. 19.设3元非齐次线性方程组Ax b有解α1 ，α2 且r A 2，则Ax b的通解是_______________. 20.设α ，则A ααT的非零特征值是_______________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算5阶行列式D 22.设矩阵X满足方程 X 求X. 23.求非齐次线性方程组 的通解. 24.求向量组α1 （1,2，-1,4），α2 9,100,10,4 ，α3 （-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 25.已知A 的一个特征向量ξ （1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量. 26.设A ，试确定a使r A 2. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.若α1，α2，α3是Ax b b≠0 的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax 0的线性无关解.