线性电路的暂态课稿.ppt

* * 第2章 线性电路的暂态分析 2.1 换路定理和初始条件的计算 2.2 一阶电路的零输入响应 2.3 一阶电路的零状态响应 2.4 一阶电路的全响应 2.5 一阶线性电路暂态分析的三要素法 2.1 换路定理和初始条件的计算 动态电路: 含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。 分析： 开关闭合前： I=0, Uc=0,稳定状态 开关闭合后： I=0, Uc =10V,新的稳定状态 动态电路从一个稳定状态到另一个新的稳定状态，需要有一个过渡过程。 电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为“换路”。 换路： 设 t=0为换路瞬间， t=0–表示换路前瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。 10V Us + － S(t=0) R C + － UC I 电感或电容都是储能元件，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变， 电容元件的储能 不能跃变，即 uC(0+)= uC(0–) 否则将使功率 达到无穷大。 电感元件的储能 不能跃变 ，即 换路定则: iL(0+)= iL(0–) uC(0+)= uC(0–) iL(0+)= iL(0–) 例2.1 已知iL(0- )=0,uC(0- )=0,试求S闭合瞬间,电路中各电压、电流的初始值。 t=0+时的等效电路 uC(0+) uR(0+) R iL(0+) uL(0+) i(0+) + – + – + – + – Us 相当于短路 相当于开路 i(0+)=iL(0+)=0 R uR(0+)=i(0+) =0 uL(0+)= US uC(0+)=uC(0-)=0 解: 根据换路定则及已知 条件可知， iL(0+)=iL(0-)=0 电路中各电压电流的初始值为: S C R t=0 – + Us L uC iL + – 2.2 一阶电路的零输入响应 一、 RC 电路的零输入响应 零输入响应：当外施电源为零时，仅由电容或电感元件的初始储能在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零输入响应。 U0 + － S(t=0) R C + － uC + － uR i 开关闭合前,电容已被充电 开关闭合后,在U0 激励下产生零输入响应。 uC(0-)= U0 据KVL， t ≥ 0+时 微分方程解的形式 非关联参考方向 特征方程 ? = RC 称为电路的时间常数。 电容放电电流 uC(0+)=uC(0-)=U0 据换路定则 则积分常数 A=U0 电容电压随时间变化 uC U0 0.368U0 ? 当 t = ? 时， uC =36.8%U0 uc t 0 当 t =4 ? 时， uC =1.83%U0 一般工程上认为当 t = （3~5?） 时，放电基本结束。 ? 越大，放电过程进行的越慢。 uc , i t 0 uC U0 i 二、 RL 电路的零输入响应 R – + 1 2 – + uR – + uL i L (t=0) S Us R1 t=0 时开关由1合向2 据KVL， t ≥ 0+时 解方程得 电路的 时间常数 i,uL,uR t 0 则: i uR uL 2.3 一阶电路的零状态响应 一、RC 电路的零状态响应 零状态响应：当外施电源不为零，而电容或电感元件的初始储能为零时,在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零状态响应。 开关闭合前,电容未被充电 开关闭合后,在Us 激励下产生零状态响应。 uC(0-)= 0 据KVL， t ≥ 0+时 微分方程的解由两部分组成: 电容充电电流 Us + － S(t=0) R C + － uc i 特解 取电路的稳态值，即 1. 特解 取电路的稳态值 即 (解由两部分组成) 2. 对应齐次方程的通解 即 代入初始条件uC(0+)= 0 ，得A= – US i,uc t 0 uC Us i 当 t = ? 时，uC=63.2%Us 二、RL 电路的零状态响应 据KVL， t ≥ 0+时 Us + － S(t=0) R L + － uL i 开关闭合前,电感线圈中电流为零。 开关闭合后,在Us 激励下产生零状态响应。 (解由两部分组成) 电路的稳态解 对应齐次方程的通解 代入初始条件 得 2.4 一阶电路的全响应 2.5 一阶线性电路暂态分析的三要素法 *