2012年第三届启智杯（小学组）真题与详细解析（含评分标准.docVIP

2012年第三届启智杯（小学组）真题与详细解析（含评分标准） 1、如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则我+爱+启+智+杯=_____或_____，写出你的推算过程。 参考答案：25或29? 五个杯字之和的个位数为杯，说明杯=0或5（进2）；? 若杯=0，则四个智字之和的个位数为智，智=0；从而三个启字之和的个位数为启，启=0；两个爱字之和的个位为爱，进位为我，无解。? 因此，杯=5（进2），由此推出智字之和加2的个位数为智，智=6（进2）；三个启字之和加2的个位数为启，启=4（进1）或9（进2），进而得知爱等于9或者8，而我=1.?因此：我爱启智杯=19465或18965，而我+爱+启+智+杯=25或29 评分标准:只写出正确答案而未加说明，给5分； 基本思路正确而答案错误，给5分； 答案写成19365或18965给8分。 其他情况酌情给分。 2、有三个封口的袋子，里面都装着同样重量和大小的小球，A袋子内装着红球，B袋子内装着白球，C袋子内混合装着红球和白球。三个袋子分别贴有“红色”、“白色”、“混合色”的标签，可惜每一个标签都与袋子中球的实际颜色不符。现允许你只打开一个袋子，从中摸出一球（不准看袋子里面），看着这个球的颜色，你能立刻为上个袋子贴上正确标签吗？请说明你的具体操作方法。 参考答案：打开“混合色”标签的袋子由于三个袋子都标错了标签，所以三种标签构成一种“轮换”，不会出现“对换”。打开“混合色”标签的袋子，由于依据假设，该袋子内必然是单色的，若拿出的是红色球，则该袋子应该标注“红色”，而原来标注红色的必然是“白色”，白色标签的也就是混合色了。若拿出的是白色球，则该袋子应该标注“白色”，而原来标注白色的必然是“红色”，红色标签的也就是混合色了。 评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；分析正确，而说明不清晰或者不简练，给7分； 其他情况酌情给分。 3、在6、9、15、19、21、27中，从不同的角度看，你会发现有一个与众不同的数，这个数是几？请你写出4个不同的答案，并说明理由。 参考答案：开放性题型，答案不唯一。 可能的答案有： 从3的倍数看，19是例外 从合数看，19是例外 从非平方数看，9是例外 从非5的倍数看，15是例外 从非立方数看，27是例外 从奇数看，6是例外。 4、观察下列等式： 12×231=132×21 23×352=253×32 35×583=385×53 以上每个等式中的两边数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称式”。请根据上述各式放映的规律天空，使下述式子成为“数字对称式”。 （1） 62×__________=________×26 （2） __________×891=198×__________ 说明你发现的规律： 参考答案：（1）62×（286）=（682）×26；（2）（18）×891=198×（81）。这本质上是代数式[10a+b][100b+10(a+b)+a]=[100a+10（b+a+）+b][10b+a]的具体表现。 表面上的规律是：左边两位数乘以三位数，三位数的百位和个位分别是两位数的个位和十位；右端是三位数乘以两位数，顺序刚好与左端对称。 5、如图所示，在圆内含有两个以半径为直径的半圆，求图中阴影部分的面积与空白处的面积之比（π取3.14） 参考答案： S阴影：S空白=≈0.57 S阴影= S空白= 如图所示，已知圆周上的五个点A、B、C、D、E依次间隔弧长为1、2、3、4厘米，而E和A之间的弧长为5厘米。有一根很长的直尺，该直尺上的整数长度处依次标上1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、……。现在将该圆放在直尺上，将点B放置在直尺标有0厘米的刻度处，让圆沿着直尺由左向右无滑动滚动前进。问在直尺的2012厘米处与圆周上对应的英文字母是__________。说明你的推算过程。 参考答案：C 根据题意，一个元周长为1+2+3+4+5=15厘米。2012=15×134+2，将点B放置在直尺标有0厘米的刻度处，让圆沿着直尺由左向右无滑动滚动前进134周后B点到达2010厘米处，再滚动2厘米，C点对应2012厘米处。 将数字2、3、5、8、9、11书写在每一个骰子的留个表面上，做成6枚一样的骰子。分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？请说明你的理由。 参考答案：要点是通过局部信息、片段信息发现整体信息，关键要找出每个数的对面是什么数，依据是排除其相邻的数字，再综合使用其他信息，观察图A和B所示的两个柱体可知： （1） 因为与数字2相邻的四个面上的数字