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2015高二期中考数学部分试题与分析 1、（九十七中11）、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A.2 B.1 C. D. 【答案】A 【解析】一般解法：应用椭圆定义以及余弦定理，联立两方程求解。 由椭圆定义有： ① 中， 由勾股定理可得： ② 将①式平方可得： ③ ③-②可得： 又 明师： 焦点三角形面积公式：已知、是椭圆（双曲线）的两焦点，是椭圆（双曲线）上的点，则的面积： 椭圆： 双曲线： 上述例题， 2、（省实附中6）设，则“”是“直线与直线平行”的 必要不充分条件 充分不必要条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】时：，，易知；若，则，解得，或，且当时，，，与不重合，因此. 综上，答案为 明师方法提示： 与平行可得：，且要验证两直线是否重合，重合则不平行（易错点）. 3、（省实附中7）方程与方程表示椭圆 有相同离心率 有共同的焦点 有等长的短轴、长轴 有相同的顶点 【答案】 【解析】一般解法：方程2的离心率为：，方程1的焦半径，，因此离心率，因此两椭圆离心率相等. 明师： （1）可考虑特殊值处理，令；；（均可开方，方便计算），可得两椭圆的离心率，而焦距，短轴长轴均不相等. 利用椭圆的几何性质：离心率是一个比值，刻画椭圆的扁平程度，与椭圆大小无关. 方程1：，与方程2：离心率相等，大小不等。 方法迁移：可把与椭圆：离心率相等的椭圆方程设为. （75中）“”是“直线与直线相互垂直”的 充分必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】当时，直线与直线互相垂直；反之若两直线垂直，则有，解得：或者。故选B 明师方法提示： 与等价于；此题若考虑根据则需要考虑一条直线斜率为零，另一直线斜率不存在的情况（易错点）. 5、（75中7）设,分别是的左右焦点，过作垂直x轴的直线交椭圆于两点，若,,则椭圆的离心率为 【答案】 【解析】一般解法：由题意可得,则有，即：，把 带入解得：。故选D 明师： 特殊值：由于离心率是一个比值关系，不妨设，则根据，有， ，有，，故很快解得。 97中高二期中考9】长方形中，，为中点，在长方形内任取一点，取到的点到的距离大于的概率 【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形面积，欲求取到的点到的距离大于的概率，只 需求出圆外的面积与矩形的面积之比即可。 【解答】根据几何概型得： 取到的点到的距离大于的概率 【答案】B 【亮点】明师教育2015秋季班高二理数保证班教材P31第12题原题一模一样