三角函数专题(知识纳 记忆技巧 典型真题题剖析)L.doc

三角函数专题（知识归纳/记忆技巧/典型真题剖析） 三角函数的概念 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）； 二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1、同角三角函数的基本关系式 （1）倒数关系：（2）商的关系 （3）平方关系： 2、诱导公式 三、两角和与差的三角函数 两角和与差的三角函数公式： 2、二倍角公式 ； ； 四、三角函数的图象及性质 （1）注意会解三角函数在区间上的值域如：求上的取值范围。 （2）注意求单调区间时的整体意识。如：求的单调增区间,在上的单调增区间。而求单调增区间时,先化成的形式,再求的单调递减区间。 （3）求对称轴、对称中心时,注意整体意识,同时在对称轴处取最值。 五、图象变换： 1.函数的图象可由的图象做如下变换得到 (1)、先平移后伸缩 　　的图象得的图象 得的图象得的图象 得的图象． (2)、先伸缩后平移 的图象得的图象 得的图象 得的图象得的图象． 2.注意：（1）要会画在一个周期的图象：（即五点作图法：设求相应的值和对应的值,描点作图）如,在上的图象的画法。 （2）注意图象变换时①先平移后伸缩和先伸缩后平移时平移单位的区别。 ②要先使函数名称相同再变换。 如：为得到函数的图象,只需将函数的图象向 平移 个单位。 （3）,（频率）。注意、相邻两对称轴间的距离为。 （4）已知图象求解析式时注意： 看振幅求,看周期求,看特殊点求（通常是最大值或最小值时的位置） （5）已知变换求解析式时,注意只能对自变量进行变换。 六．方法技巧归纳： 1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系,用三角函数的定义反复证明强化记忆,这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立,记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,变与不变是相对于奇偶关系的函数而言的 2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中,显得十分重要 3. 在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时,要注意用是否“同角”来区分和选用公式,注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用,在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时,要注意正负号的选取 4.求三角函数值域的常用方法： 求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外,结合三角函数的特点,还有如下方法： （1）将所给三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域； （2）利用的有界性求值域； （3），，则＝____（答：）； （2）已知，则＝；＝ （3）已知，则等于　B　 A、　　B、　　C、　　　D、 （4），则的值为 －1 八. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: 1．巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等），如 （1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，，求的值（答：）； （3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：） 2.三角函数名互化(切割化弦)，如 （1）求值（答：1）； （2）已知，求的值（答：） 3.公式变形使用（。 如（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）； (2)设中，，，则此三角形是____三角形（答：等边） 4.三角函数次数的降升 (7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，如 （1）若 ，则 __（答：)，特别提醒：这里； （2）若，求的值。（答：）； （3）已知，试用表示的值（答：）。 典型真题 1..若△的三个内角满足，则△ B （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 （A） （B） （C） （D）的图像，只需把函数的图像B （A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 4.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是C （A）（B） （C） （D） 5.设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是C （A） (B) (C) (D)3 6.已知函