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上海中考补习班数学知识点总结新王牌数学补习 一，《二次函数》 1、二次函数的定义：形如y=ax+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。 2、解析式的形式：①一般式：y=ax+bx+c (a≠0) ②顶点式：y=a(x-h)+k 图像性质： 函数 顶点坐标 对称轴 极值 y=ax （0，0） Y轴（直线x=0） Y=0 y=ax+c （0，c） Y轴（直线x=0） Y=0 y=a(x-h) (h, 0) 直线x=h Y=h y=a(x-h)+k (h, k) 直线x=h Y=h y=ax+bx+c （，） 直线x=, Y= 【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】 4 、 a、b、c的作用 a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。 |a ︳决定：图像的开口大小 ，|a ︳越大，开口越小。 ②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。 当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。 ③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。 5、变换求解析式时，考虑两个方面： a的值 顶点的变化 6二次函数与一元二次方程 对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax+bx+c=0 当b－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。 当b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。 当b－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。 7、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0） ①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。 ②如何求与y轴的交点坐标： 令x=0代入函数关系式。交点坐标为（0，c） ③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。 8、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0） ①当图像顶点在x轴上时， b－4ac=0 对应解析式为y=a(x-h) ②当图像顶点在y轴上时， b=0 对应解析式为y=ax+c ③当图像顶点在原点时， a=0, c=0 对应解析式为 y=ax ④当图像过原点时， c=0 对应解析式为 y=ax+bx 9、①方程ax+bx+c=K的解为函数y=ax+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。 ②抛物线的对称轴方程为，其中x ，x为图像上两对称点的横坐标。 ③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。 ④对于函数y=ax+bx+c，当x=1时，y=a+b+c, 当x=－1时，y=a-b+c, 当x=2时，y=4a+2b+c, 当x=－2时，y=4a-2b+c, 二、《一函数、反比列函数》 函数 表达式 象 限 增减性 一次函数 Y=kx+b(k≠0) K＞0,一、三 K＜0,二、四 K＞0,↑ K＜0,↓ 反比例函数 Y=(k≠0,x≠0) K＞0, 一、三 K＜0,二、四 K＞0, ↓ K＜0, ↑ 三、三角函数 ∠A的余弦，记作cosA，即cosA==； ∠A的正切，记作tanA，即tanA==． ∠A的正弦，记作sinA，即sinA==； 30° 45° 60° siaA cosA tanA 四、《圆》 1、几种位置关系 ①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交 ③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交 2、判断位置关系的方法： 点与圆：d与r的大小（d：圆心到点的距离） 直线与圆：d与r的大小（d：圆心到直线的距离） 圆与圆： 3、几个定理 ①垂径定理：∵AB过圆心，AB⊥CD ∴CE=DE,BC=BD,AC=AD ②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。 ③圆周角定理及推论 在⊙O中，∵∠A,∠B都对DC, ∴∠A=∠B 在⊙O中，∵∠A,∠O都对DC, ∴∠A=∠O 在⊙O中，∵∠A=90°∴BC为⊙O直径 ∵BC为⊙O直径∴∠A=90°  切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径） ∵AB切⊙O于点C, ∴OC⊥AB 【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】 切线的判定方法： ⅰ