上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：三角函数 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．把函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式为( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( ) A．10m B．20m C．20m D．40m 【答案】D 4．图中的曲线对应的函数解析式是( ) A． y＝｜sinx｜ B． y＝sin｜x｜ C． y＝－sin｜x｜ D． y＝－｜sinx｜ 【答案】C 5．若是第四象限角，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A．y=2cos2(x+) B．y=2sin2(x+) C．y=2-sin(2x-) D．y=cos2x 【答案】C 7．若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是( ) A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ D．cotα=cotβ 【答案】A 8．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形  C等边三角形 D等腰三角 【答案】A 9．若是第四象限角，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．函数是( ) A． 周期为的偶函数 B． 周期为的奇函数 C． 周期为的偶函数 D． 周期为的奇函数 【答案】C 11．锐角△ABC中，tanA·tanB的值( ) A．不小于1 B．小于1 C．等于1 D．大于1 【答案】D 12．已知α是第二限角，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D．以上都有可能 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知，，那么的值是 【答案】 14．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于 【答案】 15．在中，若，，的面积为，则= . 【答案】 16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C= 。 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数 (1） 设，且f（θ）＝，求θ的值； (2） 在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值． 【答案】（1） f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋． 由2cos＋＝＋1, 得cos＝． 于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因为x∈，所以x＝－或． (2） 因为C∈（0，π），由（1）知C＝． 因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2， ① 在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b， 由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，② 由①②可得或于是a＋b＝2＋． 由正弦定理得，＝＝＝， 所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋． 18．已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1. (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1,sinA) 与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值． 【答案】 (1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，当2x－＝2kπ－，k∈Z， 即x＝kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值－2.,f(x)的最小正周期为π.　 (2)由f(C)＝0，得C＝．又c＝，得a2＋b2－ab＝7，由向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，得sinB＝3sinA，b＝3a.　解方程组，得． 19．设f(x)＝， (1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值 【答案】（1）f(x)＋f(60