上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：不等式 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系式中，正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．不等式≥0的解集是( ) A．［2, +∞） B． ∪ (2, +∞） C． (－∞,1) D． (－∞,1)∪［2,+∞) 【答案】D 3．给出如下四个命题： ①； ②； ③； ④．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 4．已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( ) A．2 B．5 C．6 D．8 【答案】C 5．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是( ) A．a＋b≥2 B．a2＋b2≥2ab C．ab≤()2 D．|a|＋|b|≥2 【答案】A 6．已知满足条件，则的最小值为( ) A．6 B．-6 C．5 D．-5 【答案】B 7．①； ②；③；④其中成立的是( ) A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 8．某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．已知，以下三个结论：①，② ③，其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 10．实数满足，则下列不等式正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有( ) A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 【答案】B 12．若实数满足约束条件，则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 ． 【答案】 14．若存在实数满足，则实数的取值范围是 . 【答案】 15．函数的定义域为 【答案】 16．已知实数x，y满足则的最大值是 ． 【答案】5 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(1)当时，证明不等式对恒成立; (2）对于在区间中的任一个常数，问是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否说明理由. 【答案】证明： (1）当时，只需证：， 即需证： ① 令，求导数得 令 则 ∴在上为增函数, 故，从而. ∴在上为减函数，则，从而①式得证. (2）解：将变形为 ② 要找一个，使②式成立，只需找到函数的最小值， 满足即可，对求导数 令得，则，取 当时，; 当时，. 即在时，取得最小值 下面只需证明：，在时成立即可 又令，对关于求导数 则，从而为增函数 则，从而得证 于是的最小值 因此可找到一个常数，使得③式成立. 18．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）． (1）写出d与v的函数关系； (2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？ 【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=∴d= (2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得 t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。 19．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 . 故长方体的体积为 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0， 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1