上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线在点处的切线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是( ) A．+ B． C．1 D． 0 【答案】D 3．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A． 1 B． 2 C． D． 3 【答案】A 4．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为( ) A． 0.28J B． 0.12J C． 0.26J D．0.18J 【答案】D 6．等于( ) A． B．2 C． D． 【答案】D 7．函数的导函数是( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( ) A． B． C．2 D． 【答案】B 9．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 11．曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．-9 B．-3 C．9 D．15 【答案】C 12．在和两处的瞬时变化率为，则为( ) A．-1 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为 。 【答案】 14．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。 【答案】 15．若，则 . 【答案】（或） 16．若直线（为实常数）与函数 (为自然对数的底数) 的图象相切，则切点坐标为 ． 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）． (1）当a=l时，求f（x）的极小值； (2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； (3）设g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式． 【答案】（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1 当时，当时 ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴的极小值为=-2． (2）∵ ∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, ∴． (3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在 [0,1]上最大值， ① 当时，，在上单调递增且, ∴，∴． ② 当时 i ．当，即时，在上单调递增，此时 ii． 当，即时，在上单调递减，在上单调递增． 10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故． 20当即时， (ⅰ）当即时， (ⅱ） 当即时， 综上 18．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到) 【答案】用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到) 19．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围． 【答案】 (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b， 于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示： 因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；当x＝2时，f(x)有极小值－． 图（略）． 故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实