上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：平面向量 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷 选择题 和第Ⅱ卷 非选择题 两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题　共60分 一、选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列各题中，向量a与b共线的是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 2．若则向量的关系是 A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定 【答案】C 3．平面向量与的夹角为且 2， 1，则向量+2的模为 A． B．12 C． D．10 【答案】A 4．已知点A，点B（2，1），则最小值为 A． -4 B． -3 C． -2 D．-1 【答案】B 5．设、都是非零向量，则“”是“、共线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 6．△ABC满足，，设是△内的一点 不在边界上 ，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 7．设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 A．以为两边的三角形的面积； B．以为两边的三角形的面积； C．以为邻边的平行四边形的面积； D．以为邻边的平行四边形的面积。 【答案】C 8．若向量满足，且，则 A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】D 9．已知向量 A． B． C． D． 【答案】D 10．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M x，y 是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A．[0，+∞ B． C． D． 【答案】D 11．在四边形ABCD中，＝ 1,2 ，＝ －4，－1 ，＝ －5，－3 ，则四边形ABCD是 A． 长方形 B． 梯形 C． 平行四边形 D． 以上都不对 【答案】B 12． 、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是 A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题　共90分 二、填空题 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13．设向量与向量的夹角为，且，则 【答案】 14．已知，与的夹角为，则在方向上的投影为 ． 【答案】1 15．定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心， ，则根据定理可求得的最大值是 ． 【答案】 16．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2 1上相异三点，若存在正实数，使得 ，则的取值范围是 ． 【答案】 三、解答题 本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．设为锐角，且求 【答案】由 ①2+②2? 又为锐角? 18．已知向量，满足，，． 1）求的值； 2）求的值． 【答案】（1）因为 所以 2）因为 所以 19．已知, , 1 求的值。 2 当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 【答案】 1 ，， 2 由与平行，则有： 得： ，从而有与是反向的 20．已知为坐标原点，点，对于有向量， 1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由; 2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由. 【答案】 1 点在同一条直线上,直线方程为. 证明如下:设点,则 即所以. 所以,点在直线上. 2 由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意. 21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足 Ⅰ）求证：三点共线； Ⅱ）求的值； Ⅲ）已知、， 的最小值为，求实数的值. 【答案】（Ⅰ）由已知，即， ∴∥. 又∵、有公共点，∴三点共线. Ⅱ）∵，∴ ∴，∴ Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴， ∵，∴ 当时，当时，取最小值与已知相矛盾； 当时, 当时,取最小值，得 舍 当时，当时，取得最小值，得 综上所述， 为所求. 22．（1）一元二次不等式的解集是，求的解集 2）已知，求的取值范围. 【答案】 1 a -12， b -2, -2x2+2x+12 0 解集为 x|x -2,x 3 2 令，则，而 the principle of simplified EIA of construction projects