上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：数列 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷 选择题 和第Ⅱ卷 非选择题 两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题　共60分 一、选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．数列满足 A． B． C． D． 【答案】C 2．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于 A．13 B．26 C．52 D．156 【答案】B 3．已知等差数列 an 的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是 A． B． C．１ D．不确定 【答案】A 4．在等比数列 中，若，则的值为 A．-4 B．-2 C．4 D．2 【答案】B 5．数列的一个通项公式是 A． B． C． D． 【答案】B 6．在等比数列中，，则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 7．设数列,,,,…，则是这个数列的 A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】B 8．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 9．已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于 A．2 B．2011 C．2012 D．4022 【答案】A 10．数列…中的等于 A． B． C． D． 【答案】B 11．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 12．设数列 an 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A．1 B．2 C．±2 D．4 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题　共90分 二、填空题 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13．在等比数列中，首项，，则公比为 ． 【答案】3 14．将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则____________. 【答案】61 15．已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为 。 【答案】 16．在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为____________． 【答案】 三、解答题 本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知等差数列是递增数列，且满足 1）求数列的通项公式； 2）令，求数列的前项和 【答案】（1）根据题意：，知： 是方程的两根，且 解得， 设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为： 2）当时， 又 18．已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列. I）求数列 的通项公式； II）若，，求数列 的前n项和Tn. 【答案】（1）∵2，, 成等差数列， 当时，，解得． 当时，．即 ． ∴数列是首项为2，公差为2的等差数列， 2） 又 ① ② ①—②，得 19．设f x ＝，方程f x ＝x有唯一解，数列 xn 满足f x1 ＝1， xn＋1＝f xn n∈N* ． ⑴求数列 xn 的通项公式； ⑵已知数列 an 满足，，求证：对一切n≥2的正整数都满足． 【答案】⑴由得ax2＋ 2a－1 x＝0 a≠0 ∴当且仅当时，有唯一解x＝0，∴ 当得x1＝2，由 ∴数列是首项为，公差为的等差数列 ∴ ⑵　又 ∴　且an＞0，a2＝ ∴ 即 当n≥2时， 故 20．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】假设存在，使得所给等式成立． 令代入等式得解得 以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立． 1）当时，由以上可知等式成立； 2）假设当时，等式成立， 即， 则当时， ． 由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立． 21．已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c 15，求a，b，c. 【答案】由题意，得， 由①②两式，解得b 5将c 10－a代入③，整理得a2－13a+22 0， 解得a 2或a 11，故a 2，b 5，c 8或a 11，b 5，c －1. 经验算，上述两组数符合题意. 22．已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 。 1）求； 2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为； 3）求数列的通项公式。 【答案】⑴ ； ⑵ ① 任意，设，则，即 ② 假设（矛盾），∴ ∴ 在数列中．但不在数列中的项恰为。 ⑶ ， ，， ∵ ∴ 当时，依次有，…… ∴ 。 the principle of simplified EIA of construction projects in the region. In terms of land, linked