上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线|x―1|+|y―1|=1所围成的图形的面积为( ) A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 2．过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是( ) A．x―2y―1=0 B．x―2y+1=0 C．2x+y―2=0 D．x+2y―1=0 【答案】A 3．已知直线，与平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 【答案】C 4．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( ) A．2x+y-4=0 B． x+2y-5=0 C．x+3y-7=0 D．3x+y-5=0 【答案】B 5．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．若直线经过两点，则直线的倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．点到的距离相等，则的值为( ) A． B． 1 C． D． 2 【答案】B 9．坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为( ) A．1 B． C．2 D． 【答案】A 10．方程表示一个圆，则m的取值范围是( ) A． B．m＜2 C．m＜ D． 【答案】C 11．已知实数满足，那么的最大值为( ) A．5 B． 4 C．2 D． 1 【答案】B 12．已知直线与圆相交于、两点，若，则实数 的值为( ) A． B．或 C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 ． 【答案】， 14．已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是 【答案】以为圆心，半径长为的圆 15．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 ． 【答案】 16．半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 . 【答案】和 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B． (1）若，且，求圆O1的方程； (2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）时，直线l：，即， 由题意得：， 整理得，，解得或（舍去）， 所以圆O1的方程为． (2）设，，，． 直线l：，即， 由消去y得，， 由韦达定理得， (法2即有）， 得． 由 消去y得，， 由韦达定理得， (法2即有） 得． 所以， ． 同理可得，， 所以，为定值． 18．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长． 【答案】（1）由两点式得AB所在直线方程为： ， 即 6x－y＋11＝0． (2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得， ， 即点M的坐标为（1，1）． 故． 19．过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时. 【答案】解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点 ，得 (1） 当面积最小时，即最小, 得 当且仅当即时取等号，此时直线的方程为 ，即 (2） 当且仅当，即时取等号， 此时直线的方程为 ，即. (3） 当且仅当，即时取等号， 此时直线的方程为 ，即. 解二：设直线的倾斜角为（），则 (1） 当且仅当，即（舍去！）时取等号， 此时直线 的方程为，即. (2） 当且仅当，即（舍去！）时取等号， 此时直线 的方程为，即. (3） 当且仅当，即时取等号， 此时直线 的方程为，即. 20．已知