上海市北郊高级中学013届高三期末训练卷(一)数学试题.doc

2012年度第一学期上海市北郊高中高三数学期末训练卷(一) 班级姓名学号 一、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。 1．函数的定义域是 。 2．若为实数，，则。 3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为。 4．不等式的解集为R，则实数的取值范围是。 5．已知向量与的夹角为，且，那么的值为。 6．如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为 。 7．的展开式中常数项为（用数字作答）。 8．已知函数，设的最小值为，则。 9．若关于的方程（）有解，则的取值范围是。 10．已知 ，猜想的表达式为 。 11．关于函数，有下列命题：①其最小正周期为；②其图像由个单位而得到；③其表达式写成； ④在为单调递增函数；则其中真命题为 。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分。 12．设复数在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （B） （C） （D） 14．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 （ ） x －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 （A） （B） （C） （D） 15．已知满足对任意成 立，那么的取值范围是（ ） （A） （B） （C）（1，2） （D） 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 16．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 在中，设的对边分别为，已知， （1）求的大小；（2）若，求的值。 17．(本题满分12分)。 已知复数是方程的解，且，若（其中、为实数，为虚数单位，表示的虚部），求复数的模。 18．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分第3小题4分。 已知函数。 （1）判断函数和的奇偶性，并说明理由； （2）证明函数g (x)在(，0)上为增函数； （3）若关于关于的不等式在时恒成立，求的取值范围。 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知以为首项的数列满足： （1）当，，时，求数列的通项公式； （2）当，，时，试用表示数列前项的和。 20．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分5分。 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元． (I)写出υ关于ω的函数关系式； (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率； (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m=n时，价值损失的百分率最大。 (注：价值损失的百分率=×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计) 21．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。 ⑴求点的坐标； ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都平行于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，直线与抛物线有且仅有一个公共点，求。 ⑶设，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式。 参考答案 一、填空题： 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．10 8． 9． 10． 11．①③④ 二、选择题： 12．C 13．A 14．C 15．A 三、解答题： 16．解：（1）； （2）。 17．解：方程的解，因为，所以， 将代入，得 所以，所以。 18．解：（1）因为函数的定义域为,可知函数为非奇非偶函数,又，所以函数的定义域, 且，所以为偶函数；