上海市嘉定区201届高三数学一模试卷(理科,含答案).doc

上海市嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理科） 2014年1月 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠． 3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是_____________． 2．已知是虚数单位，复数满足，则_______． 3．已知函数存在反函数，若函数的图像经过点， 则的值是___________． 4．已知数列的前项和（），则的值是__________． 5．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________． 6．已知为第二象限角，，则____________． 7．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________． 8．分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶 数的概率是_________． 9．在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线 上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________． 10．若存在，则实数的取值范围是_____________． 11．在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于， 则到原点距离的最小值为_________． 12．设集合，， 若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________． 13．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左 至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________． 14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二 级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作 等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的 作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、 级分形图．则级分形图的周长为__________． 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．设向量，，则“∥”是“”的………………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 16．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A． B． C． D． 17．将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移 （）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则 的最小值为……………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：① 在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函 数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（ ） A．函数（）存在“和谐区间” B．函数（）不存在“和谐区间” C．函数）存在“和谐区间” D．函数（，）不存在“和谐区间” P.F. Productions后期制作 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点． （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求该三棱锥的体积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形中，若，，求△的面积． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值． 22．（