上海市复旦大学附中014届高三数学一轮复习单元训练：三角函数 含答案(精品).doc

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y = sin2x+cos2x的值域是( ) A．[-1，1] B． [-2，2] C．[-1，] D．[-，] 【答案】D 2．若，，则=( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．若，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．如图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则( ) A． B． C． D．数据不够，无法计算 【答案】A 7．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是( ) A．（-2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，） 【答案】C 8．直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．函数是( ) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 10．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形  C等边三角形 D等腰三角 【答案】A 11．设,且=则( ) A．0≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．≤≤ 【答案】B 12．点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为( ) A． B． - C． D． - 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． __ 【答案】0 14．已知，则的值是 【答案】1 15．函数的最小正周期是 . 【答案】 16．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在中,角的对边分别为 已知 (1) 求证： (2) 若,求△ABC的面积. 【答案】 (1)由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2) 由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 18．求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。 【答案】令t=cosx, 则 所以函数解析式可化为： = 因为， 所以由二次函数的图像可知： 当 时，函数有最大值为2，此时 当t=-1时，函数有最小值为，此时 19．已知函数的一系列对应值如下表： (1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； (2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围. 【答案】（1）设的最小正周期为，得， 由， 得， 又，解得 令，即，解得， ∴. (2）∵函数的周期为， 又， ∴， 令，∵， ∴， 如图，在上有两个不同的解，则， ∴方程在时恰好有两个不同的解，则， 即实数的取值范围是 20．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 (Ⅰ）求A的大小； (Ⅱ）求的最大值. 【答案】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° (Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： (I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围． 【答案】（I）∵，∴， 根据正弦定理，得， 又， ，，， 又；sinA= (II）原式，