上海市复旦大学附中014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 含答案(精品).doc

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是( ) A．（0，0）； B．（2，2）； C．（－2，－2） D．（2，0） 【答案】B 4．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是( ) A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 【答案】B 8．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为( ) A．16 B． C．4 D． 【答案】B 10．曲线关于直线对称的曲线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是( ) A． B． C． D．以上均不正确 【答案】B 12．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( ) A． B．1或–2 C．1或 D．1 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= . 【答案】16 14．抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是____________. 【答案】 15．过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为____________． 【答案】 16．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为____________。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C： 过A，F2两点． (1）求椭圆E的方程； (2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点 P在一定圆上． 【答案】（1）圆与轴交点坐标为，， 故，所以，∴椭圆方程是：． (2）设点P（x，y），因为（－，0），（，0）， 设点P（x，y），则＝tanβ＝,＝tanα＝， 因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－． 因为tan(β－α)＝＝， 所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3． 所以点P在定圆x2＋y2-2y＝3上． 18．如图，过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。 (1）求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与 x轴平行”； (2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是 假命题，并说明理由. 【答案】（1）设点A的坐标为（，y0），则直线OA的方程为 (y0≠0） ① 抛物线的准线方程是x＝－ ② 联立①②，可得点D的纵坐标为y＝－ ③ 因为点F的坐标是（，0），所以直线AF的方程为y＝(x－) ④ 其中y≠p2.联立y2＝2px与④，可得点B的纵坐标为y＝－ ⑤ 由③⑤可知，DB∥x轴. 当y＝p2时，结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. (2）逆命题：如果DB与x轴平行，则A、O、D三点共线它是真命题，证明如下 因为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋.代入抛物线方程，得y2－2