上海市复旦大学附中014届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入 含答案(精品).doc

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数是纯虚数，则实数的值为( ) A． 1或2 B． 或2 C． D． 2 【答案】C 2．设则复数为实数的充要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是( ) A．4 B．5 C．10 D．20 【答案】A 4．设复数，若为纯虚数，则实数( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是( ) A．-10+8i B．10-8i C．-8+10i D．8-10i 【答案】B 6．下列命题中，正确的是( ) A．两个复数不能比较大小 B．若 ，则复数 C． 虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数 D． 【答案】D 7．下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个. ，，，，， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 8．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 9．若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于( ) A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 10．如果（表示虚数单位），那么( ) A．1 B． C．0 D． 【答案】A 11．如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 12．复数（是虚数单位）的虚部是( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知实数满足，则= ； = 。 【答案】 14．在复平面内，复数对应的点位于第 象限。 【答案】四 15．互为共轭复数,且则=____________ 【答案】 16．若将复数表示成 (a，b?R，i是虚数单位）的形式，则　　． 【答案】1 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设 (1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围； (2）若，求证：为纯虚数。 【答案】 (1)设，则 因为 z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得 由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是. (2） 因为a?，b≠0，所以为纯虚数. 18．求同时满足下列条件的所有的复数z, ①z+∈R, 且1z+≤6, ②z的实部和虚部都是整数。 【答案】设z=x+yi, (x, y∈R）, 则z+=x（1+）+y（1－）i ． ∵z+∈R, ∴y（1－）=0． ∴y=0, 或x2+y2=10． 又1z+≤6, ∴1 x（1+）≤6．①当y=0时, ①可以化为1x+≤6, ②当x0时, x+0, 当x0时, x+≥26．故y=0时, ①无解．当x2+y2=10时, ①可化为12x≤6, 即x≤3． ∵x, y∈Z, 故可得z=1+3i ,或 1－3i ,或 3+i ,或 3－i 19． m取何值时，复数 (1）是实数； (2）是纯虚数. 【答案】(1) (2) . 20． 设虚数满足为实常数，，为实数）. (1） 求的值； (2） 当，求所有虚数的实部和； (3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围. 【答案】（1）， (或） (2）是虚数，则，的实部为； 当2. 当2. (3） ① 恒成立， 由得，当时，；当时， . ② 如则 当. 当 21．已知，且以下命题都为真命题： 命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数； 命题 存在复数同时满足且. 求实数的取值范围. 【答案】由命题为真，可得; 由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点， 于是由图形不难得到， 故两个命题同时为真的实数的取值范围是. 22．已知，其中，且为纯虚数． (1）求的对应点的轨迹； (2）求的最大值和最小值． 【答案】（1）设， 则， 为纯虚数， 即 的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点； (2）由的