上海市复旦大学附中014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆 含答案(精品).doc

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值( ) A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2 【答案】D 3．如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为( ) A．-4 B．4. C．-5 D．5. 【答案】B 4．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为( ) A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 5．若直线与直线互相垂直，则a的值为( ) A． B． C． D．1 【答案】C 6．若为圆的弦的中点，则直线的方程( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 【答案】C 8．圆心为且与直线相切的圆的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】B 10．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为( ) A． B． C． D．不确定 【答案】B 11．已知两圆x2+y2-10x-10y=0 ,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是( ) A． 4 B．6 C． 8 D．10 【答案】D 12．已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ) A．2 B． C． D．4 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是 ,此时P点坐标是 . 【答案】 , 14．设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。 【答案】3 15．与两平行直线：l1:：3x–y+9=0, l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为 . 【答案】3x–y+3=0 16．若实数x,y满足的最大值是 ． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆，直线。 (Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点； (Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； (Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。 【答案】（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。 ∴圆心C到直线的距离 ∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点； 方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点； (Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则， ∴ 设，则， 化简得： 当M与P重合时，也满足上式。 故弦AB中点的轨迹方程是。 (Ⅲ）设，由得， ∴，化简的 ① 又由消去得 (*） ∴ ② 由①②解得，带入（*）式解得， ∴直线的方程为或。 18．已知直线， (1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； (2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； (3）系数满足什么条件时只与x轴相交； (4）系数满足什么条件时是x轴； (5）设为直线上一点， 证明：这条直线的方程可以写成． 【答案】（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零 即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且； (4）且 (5）证明：在直线上 。 19．已知两条直线 求为何值时两条直线： (1)相交； (2)平行； (3)重合； (4)垂直. 【答案】（1）由，得 且 (2）由，得 (3）由，得 (4）由，得. 20．已知点到直线： 的距离之和为4，求的最小值 【答案】设与的夹角为，P到的射影为A，P到的射