上海市长宁区、嘉定2013届高三数学二模试卷(含答案,理科).docVIP

上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟 数学（理） 一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数的最小正周期是．若关于的不等式的解集为，则实数，若，则实数的取值范围 是 ． 4．已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为___________． 6．已知向量不超过5，则k的取值范围是____________． 7．设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则　的值 是 _______． 9．（理）已知，且，则 ． 10．（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得 几何体的体积为____________． 11．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于 且小于或等于的事件为，则事件的概率____________． 12．（理）设定义域为的函数，若关于的方程 有三个不同的实数解，则____________． 13.（理）函数的最大值和最小值分别为，则______． 14．（理）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分） 15. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（　　） B. C. D. 16.（理）关于直线，及平面α，β （ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若，则 17. 过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线 （ ） A．存在一条，且方程为 B．存在无数条 C．存在两条，方程为 D．不存在 18. （理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( ) 三．解答题（本大题满分74分，共5小题） 19. （理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图：已知平面，，与平面所成的角为，且． （1）求与平面所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 在△中，角，，所对应的边，，成等比数列． （1）求证：； （2）求的取值范围． 21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分） 设函数是定义域为的奇函数． （1）求的值； （2）（理）若，且在上的最小值为，求的值． （文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围． 22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分） 如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）（理）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围； （3）（理）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得△为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分） （理）已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列． （1）若，在，之间插入一个数，求的值； （2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由； （3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小． 数学理（参考答案） 一、填空题（每小题4分，共56分） 1． 2。 3。（理） 4。 5。 6. 7。 8．（理） 9。（理） 10。（理） 11．（理） 12。（理） 13。（理） 14．（理） 二、选择题（每小题5分，共20分） 15．B 16。B 17。D 18。（理）A （ 三、解答题 19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） （理）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面， 就是与平面所成的角． ………………2分 因为平面，与平面所成的角为，故， 由，得，， ………………4分 所以， 所以与平面所成角的大小为． ………………6分 （2）设点到平面的距离为，由（1）可得，， 则，………………8分 ．………………10分 由，得． 所以点到平面的距离为．………………12分 （文）解：（1）由题意，解得. ………………2分 在△中，，所以． 在△中，，所以．