上海市黄浦区201届高三数学二模试卷(理科,含答案).doc

上海市黄浦区2014年高考模拟 数学（理）试卷 (2014年4月10日) 考生注意： 1．每位考生应P.F. Productions后期制作同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则小水制作一律得零分． 1．函数的定义域是　　 　． 2．函数的最小正周期　 　． 3．已知全集，集合，．若，则实数的P.F. Productions后期制作取值范围是 ． 4．已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是 　． 5．函数的单调递增区间是 　　． 6．函数的反函数是，则反函数的解析式是　 　　． 7．方程的解 ． 8．在中，角所对的边的长度分别为，且， 则　 . 9．已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， ．P.F. Productions后期制作 10．若用一个平小水制作面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 ． 11．(理)已知向量，则向量在向量的方向上的投影是 　　 ． 12．(理)直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是 ．(答案不唯一) P.F. Productions后期制作 13．(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值 ． 14．已知函数是定义域为小水的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则P.F. Productions后期制作 (理)实数的取值范围是 　． 二．选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知，且，则下列结论恒成立的是 　 [答] ( )． A． B．　 C． D． 16．已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答] ( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 17．已知，则直线与圆：的位置关系是 [答] ( )． A．相交 B．相切　 C．相离　　 D．不能确定 18．(理)给出下列命题： (1)已知事件是互斥事件，若，则； (2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；P.F. Productions后期制作 (3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的小水序号是 　　 　 [答]( 　)． A．(1)、(2)． 　B．(1)、(3)． C．(2)、(3)． D．(1)、(2)、(3)． 三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所P.F. Productions后期制作示． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 　　已知复数． (1)求的最小值； (2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式．P.F. Productions后期制作 21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 　某通讯公司小水需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=