经典控制理方法的数字仿真导论.ppt

第11章 经典控制理论分析方法的数字仿真 自动控制理论自19世纪40年代中期产生之后，几十年来一直是工程界最为热门的研究领域之一。到19世纪50年代末期，经典控制理论就已经形成了较完整的、以频率特性为主要分析工具的理论体系。其研究对象主要为单输入单输出的线性系统，以传递函数作为数学模型的主要形式，具有代表性的分析工具包括Evans的根轨迹方法和Nyquist等人提出的频域分析法。此后，随着计算机技术的飞速发展以及高性能、高精度的复杂控制系统的出现，自动控制理论发展到了一个新的阶段——现代控制理论，并出现了许多新的学科分支和边缘学科，例如人工智能理论与自动控制理论相融合而产生的智能控制理论。 虽然现代控制理论在解决大型、复杂的控制问题上有许多突出的优点，但是，经典控制理论的地位和作用仍是不可忽视的。传递函数仍然是控制系统分析中常用的数学模型之一，根轨迹法已经由以前的单变量系统分析扩充到多变量，频率分析的方法并不局限于控制系统的分析，在许多学科都存在广泛和深入的应用。目前，经典控制理论仍是自动控制专业重要的基础课程，基于经典控制理论的PID控制器仍然在控制系统设计中占据不可替代的地位。 为了克服计算的困难，传统的经典控制理论分析与设计过程常常包含大量的近似计算和图表绘制工作。为了获得比较理想的设计方案，往往需要进行反复设计或多种方案的比较。在控制理论发展初期，无法借助计算机技术的条件下，实际应用效率还是比较低的。因此，自19世纪70年代，随着计算机技术的逐渐成熟，控制系统的计算机辅助设计CADCS Computer Aided Designin Control System 就进入了快速发展时期。 早期最具代表性的CADCS软件包由瑞典人K．J．Astrom和他的学生们历时十年设计完成。该软件首次采用了命令式的交互界面，将主导权交到了控制系统的设计者手中，从而使设计效率得到了很大的提高。随后人们开始着力于发展更为灵活的图形式交互界面。80年代初期，美国的Mathwork公司推出了著名的MATLAB软件。该软件最初的目的是用于矩阵运算，数据结构也是复矩阵。随着世人的普遍关注，MATLAB不断推出新的版本，同时，许多世界知名的学者在其基础上开发了新的软件和工具箱，其中的Control System工具箱和Simu1ink软件在目前的CADCS领域占据着重要的地位。我国的CADCS工作始于70年代末期，虽然较西方晚了近10年，但是发展是很快的。在引入CADCS的同时，国内许多院所积极开展研制工作，并建立了自己特殊用途的CADCS软件。 11．1 基于经典控制理论的系统分析 对控制系统的具体要求概括地讲就是稳定性、快速性和准确性三点，即一个性能良好的控制系统，在保证系统稳定的同时，还要对输入的响应尽可能快、过渡过程尽可能短，系统在稳态时的误差尽可能小。人们通常根据一些具体的指标，定量地衡量一个控制系统的品质。 经典控制理论分析方法可以划分为时域法和频域法两种。前者主要根据控制系统闭环特征方程的根进行时域指标的估算，如超调量、调节时间等；后者则主要是根据系统的频率特性曲线估算一些频域指标，如幅值裕度、相位裕度等。上述指标用来衡量系统的过渡过程的快速性和平稳性，而系统稳态的品质一般都采用稳态误差来衡量，这一指标也被称为系统的精度。 11．1．1 稳定性分析 简单的说，控制系统的稳定性就是指处于某一平衡状态的系统，当受到某种扰动偏离该平衡状态后，在有限的时间内自动返回原平衡状态的能力。稳定性是对控制系统最基本的要求。任何一个控制系统，无论应用的算法如何先进、设计如何巧妙，只要不满足稳定性要求，就是不合格的。 关于系统的稳定性，在经典控制理论中有一个最基本的判据，即系统稳定的充分必要条件为系统闭环传递函数的全部特征根均位于复平面的左半平面。因此，只要得到了系统的闭环传递函数，最直接的方法就是：求解该传递函数的特征方程的全部根 即全部特征根 ，然后逐一判断每个特征根的实部是否为负值。借助于现代计算机技术的多种求根算法可以非常容易地实现这种方法。然而在控制理论发展的初期，尚处于萌芽状态的计算机技术根本没有能力解决此类问题。那时候求解方程的根是完全凭人工进行的，因此当遇到五阶以上的高阶方程时，直接求其特征根就会遇到很大的困难。于是古老的劳斯判据在经典控制理论的稳定性分析中就占据了重要的地位。 劳斯判据是一种间接方法。该方法是不需要求解根的具体数值，而是根据方程的各项系数，判断方程根在虚轴左右两侧的分布情况。借助于劳斯判据即使没有计算机的帮助，也可以很容易地判断控制系统的稳定性。基于劳斯判据，人们还有发展出一些相应的推论，比如一个三阶系统的稳定的充分必要条件为：闭环特征方程的系数全部大于零，且中间两项系数之积要大于两端两项之积。这些推论有助于快速地