根与系数的关系测试题.doc

根与系数的关系测试题 一、填空题 1．已知一元二次方程的两根为、，则 ． 2．如果，是方程的两个根，那么＝ ． 3．已知，是方程的两实数根，则的值为______． 4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ． 5．设x1、x2是方程2x2+4x-3 0的两个根，则 x1+1 x2+1 ． 6．若方程的两根为a、β，则 ． 7．若方程的两根之比是2：3，则k ． 8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ． 9、如果关于x的方程x2+6x+k 0的两根差为2，那么k 。 10、已知方程2x2+mx－4 0两根的绝对值相等，则m 。 11、已知方程3x2+x－1 0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。 13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+ 2－αβ 2 0，则以α、β为根的一元二次方程为 。 其中二次项系数为1 14、已知关于x的一元二次方程x2－2 m－1 x+m2 0。若方程的两根互为倒数，则m ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m 。 15、已知方程x2+4x－2m 0的一个根α比另一个根β小4，则α ；β ；m 。 16、已知关于x的方程x2－3x+k 0的两根立方和为0，则k 17、已知关于x的方程x2－3mx+2 m－1 0的两根为x1、x2，且，则m 。 18、关于x的方程2x2－3x+m 0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。 19、若方程x2－4x+m 0与x2－x－2m 0有一个根相同，则m 。 20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2 0两根的二倍，则所求的方程为 。 21、一元二次方程2x2－3x+1 0的两根与x2－3x+2 0的两根之间的关系是 。 二、解答题 1．已知关于x的二次方程x2+mx-1 0的一个根是，求另一个根及m的值． 2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2 0的两个实数根的平方和等于6，求k的值． 3．α，β是关于x的一元二次方程 m－1 x2－x + 1 0的两个实数根，且满足 α+1 β+1 m +1，求实数m的值． 4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 5．已知关于x的一元二次方程x+ 4m+1 x+2m-1 O． 1 求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； 2 若方程两根为x、x，且满足+ ，求m的值．是方程的两个实数根，且． （1）求及a的值； （2）求的值． 7、已知方程5x2+mx－10 0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。 8、已知2+是x2－4x+k 0的一根，求另一根和k的值。 第 2 页 共 2 页