立体几何初步练习题及答案补课.doc

立体几何初步1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是 　　 A．有10个顶点B．体对角线AC1垂直于截面 C．截面平行于平面CB1D1D．此多面体的表面积为a2 解析　此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D2． 2012·福建宁德二模 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为 　　 A. B.＋6 C.＋6 D.＋4 解析　由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S＝3× 2＋2×× 2×sin60°＝6＋.故选C.3． 2012·江西抚州一中模拟 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 　　 A．22π B．12C．4π＋24 D．4π＋32 解析　由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.5． 2012·江苏启东中学模拟 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为 A. B. C. D．8π 解析　由题意，球的半径为R＝＝，故其体积V＝π 3＝，选A.6． 2012·福建福鼎一中模拟 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是 A. B. C. D. 解析　因为BCB1C1，故EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C. 8. 2012·安徽皖南八校联考 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ?β∥γ；?m⊥β；?α⊥β；?m∥α.其中正确的命题是 　　 A． B． C． D． 解析　由定理可知正确，中m与β的位置关系不确定，中可能mα.故选C.10. 2012·南昌一模 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 A.a B.a C.a D.a 解析　设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DM＝A1M＝ ＝a，A1D＝a，SA1DM＝×a× ＝a2，连接CM，SCDM＝a2，由VC－A1DM＝VA1－CDM，得S△A1DM·h＝S△CDM·a，a2·h＝a2·a，所以h＝a，即点C到平面A1DM的距离为a，选A11． 2012·山东平邑一中模拟 设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A．当cα时，若cβ，则αβ B．当bα时，若bβ，则αβ C．当bα，且c是a在α内的射影时，若bc，则ab D．当bα，且cα时，若cα，则bc 解析　写出逆命题，可知B中b与β不一定垂直．选B二、填空题13. 2012·广东珠海二模 一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为________解析　由三视图可知，此几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其体积为V＝×× 1＋2 ×2×2＝2. 15． 2012·江西赣州联考 三棱锥S－ABC中，SBA＝SCA＝90°，ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： 异面直线SB与AC所成的角为90°； 直线SB平面ABC； 平面SBC平面SAC； 点C到平面SAB的距离是a. 其中正确结论的序号是________． 解析　由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，、、正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，正确． 答案　16． 2012·南京一模 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． 解析　设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则BD＝C1D＝，BC1＝，由BC1D是面积为6的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的体积为V＝×8×sin60°×4＝8三、解答题17． 本小题满分12分 2012·北京 如图1，在RtABC中，C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE＝2.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2. 1 求证：A1C平面BCDE； 2 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； 3 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 解　 1 因为ACBC，DEBC， 所以DEAC. 所以EDA1D，DECD，所以DE平面A1DC. 所以DEA1C.