第8讲三角形全等的判定二.doc

第八讲 利用三角形全等研究线段间的关系 1、如图，AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，，试探索与的关系，并说明理由. 2. 如图，△ABC中，∠B＝600，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC . 在 Rt△ABC中，AB AC，∠BAC 90，直线为经过点A的任一直线，BD⊥于D CE⊥于E，若BD CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由. （2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试. 4. 在⊿ABC中, D为BC的中点. 过D点的直线GF交AC于F, 交AC的平行线BG于点G . DE⊥GF, 并交AB于点E. 连结EG. 1 求证:BG CF. 2 请猜想BE+CF与EF的大小关系, 并加以证明. 5. 如图, △ABC中, P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥ABPS⊥AC，垂足分别是R、AQ PQ, PR PS. 求证 ： 1 AS AR; 2 QP∥AR. 6. 在△ABC中，∠ACB 90°，AC BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 7．如图，已知AB AC，DE DF，求证：BE CF． 8. 如图，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 ⑴ 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时： ① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想。 ⑵ 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 1 A C D B E O A B C D E L B A P R\R C Q S