12几种特殊形式的光波.ppt

因而其解为 f1 (r -?t) 代表从原点沿 r 正方向向外发散的球面光波， f2 (r +?t) 代表向原点传播的会聚球面光波。球面波的振幅随 r 成反比例变化。 2. 球面光波 (Spherical light wave) 其复数形式为 最简单的简谐球面光波——单色球面光波的波函数为 复振幅为 上面三式中的 A1 为离开点光源单位距离处的振幅值。 2. 球面光波 (Spherical light wave) 一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，如图所示。 z r ? 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 柱面光波所满足的波动方程可以采用以 z 轴为对称轴、不含 z 的圆柱坐标系形式描述： 式中， 。这个方程的解形式比较复杂，此处不详述。但可以证明，当 r 较大（远大于波长）时，其单色柱面光波的表示式为 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 复振幅为 可以看出，柱面光波的振幅与 成反比。 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 由激光器产生的激光束既不是上面讨论的均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束。 在由激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模（TEM00）高斯光束，因此，在这里仅讨论基模高斯光束。有关这种高斯光束的产生、传输特性的详情，可参阅激光原理教科书。 4. 高斯光束 (Gaussian beams) 从求解波动方程的观点看，基模高斯光束仍是波动方程（18）式在激光器谐振腔条件下的一种特解。它是以 z 轴为柱对称的波，其表达式内包含有 z，且大体朝着 z 轴的方向传播。 4. 高斯光束 (Gaussian beams) * 上节课的内容：光波与电磁波 麦克斯韦方程组 电磁波谱 2. 麦克斯韦电磁方程 3. 物质方程 5. 光电磁场的能流密度 4. 波动方程 1.2 几种特殊形式的光波 (Several light waves with special forms ) 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 1. 平面光波 (Plane light wave) 2. 球面光波 (Spherical light wave) 4. 高斯光束 (Gaussian beams) 上节得到的交变电场 E 和交变磁场 H 所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式： 1.2 几种特殊形式的光波 这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，例如，可以是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。 首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，其作用不同。 在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的电场矢量 E 称为光矢量，把电场 E 的振动称为光振动，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量 E 即可。 1. 平面光波 (Plane light wave) 1）波动方程的平面光波解 在直角坐标系中，拉普拉斯算符的表示式为 为简单起见，假设 f 不含 x、y 变量，则波动方程为 1. 平面光波 (Plane light wave) 1）波动方程的平面光波解 为了求解波动方程，先将其改写为 令 可以证明 1）波动方程的平面光波解 因而，上面的方程变为 求解该方程，f 可表示为 对于式中的 f1 (z - ? t)，(z - ? t)为常数的点都处于相同的振动状态。如图所示，t＝0 时的波形为 I，t＝t1时的波形Ⅱ相对于波形 I 平移了? t1 , ……。 1）波动方程的平面光波解 f1(z - ? t) 表示的是沿 z 方向、以 ? 速度传播的波。类似地，分析可知 f2(z + ? t) 表示的是沿 - z 方向、以速度 ? 传播的波。 f t z Ⅰ Ⅱ Ⅲ t = 0 t1 t2 ?t1 波阵面：将某一时刻振动相位相同的点连接起来，所组成的曲面叫波阵面。由于此时的波阵面是垂直于传播方向 z 的平面，所以 fl 和 f2 是平面光波。 1）波动方程的平面光波解 O x y z k 在一般情况下，沿任一方向 k、以速度 v 传播的平面波，如右图所示。 1）波动方程的平面光波解 z O x y k 2）单色平面光波 （1）单色平面光波的三角函数表示 (20)式是波动方程在平面光波情况下的一般解形式，根据具体条件的不同，可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用