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1平面直角坐标系(基础)知识讲解

平面直角坐标系(基础)知识讲解 撰稿:孙景艳 责编:赵炜 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念,能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标,掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义:把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b). 要点诠释: 有序,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,如电影院的座位是6排7号,可以写成(6,7)的形式,而(7,6)则表示7排6号. 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释:平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记作:P(a,b),如图2. 要点诠释: (1)表示点的坐标时,约定横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用“,”隔开. (2)点P(a,b)中,|a|表示点到y轴的距离;|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x,y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对,在坐标平面内都有唯一的一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限,如下图. 要点诠释: (1)坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限. (2)按方位来说:第一象限在坐标平面的右上方,第二象限在左上方,第三象限在左下方,第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴,y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中,除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外,其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释: (1)对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上. (2)坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0. (3)根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置;反之,根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况. 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a); 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a). 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b); P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b); P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b). 4.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 【典型例题】 类型一、有序数对 1.如果将一张“13排10号”的电影票简记为(13,10),那么(10,13)表示的电影票是 排 号. 【思路点拨】在平面上,一个数据不能确定平面上点的位置.须用有序数对来表示平面内点的位置. 【答案】10,13. 【解析】由条件可知:前面的数表示排数,后面的数表示号数. 【总结升华】在表示时,先要“约定”顺序,一旦顺序“约定”,两个数的位置就不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同. 举一反三: 【变式】某地10:00时气温是6℃,表示为(10,6),那么(3,-7)表示________. 【答案】3:00时该地气温是零下7℃. 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 2.如图,写出点A、B、C、D各点的坐标. 【思路点拨】要确定点的坐标,要先确定点所在的象限,再看点到坐标轴的距离. 【答案与解析】 解:由点A向x轴作垂线,得A点的横坐标是2,再由点A向y轴作垂线,得A点的纵坐标是3,则点A的坐标是(2,3),同理可得点B、C、D的坐标. 所以,各点的坐标:A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2). 【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是这点横坐标的绝对值. 举一反三: 【变式】在平面直角坐标系中,如果点A既在x轴的上方,又在y轴的左边,且距

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