1线性规划第3,4,5,6节单纯形法.ppt

某单位有资金10万元，在今后5年内可考虑下列投资项目，已知： 项目A：从第1到第4年每年初可投资，并于次年末回收本利115%； 项目B：第3年初需要投资，到第5年末回收本利125%，但最大投资额不超过4万元； 项目C：第2年初需要投资，到第5年末能回收本利140%，但最大投资额不超过3万元； 项目D：5年内每年初可购买公債，当年末回收本利106%。 问它应该如何安排每年的投资，使到5年末拥有的资金最多？ 三、连续投资问题 x2A+x2C+x2D=1.06x1D 解：每年的投资额应不超过手中的资金。由于项目D每年都可投资，且当年末就可收回。所以该单位每年必然把资金全部投出去，即投资额等于手中的资金数。 设第i年投资各项目的资金为xiA,xiB,xiC,xiD 。数学模型为： Max z=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5D x1A+x1D=10 x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D x5D=1.15x3A+1.06x4D xiA,xiB,xiC,xiD≥0 x2C ≤ 3 x3B ≤ 4 x2A+x2C+x2D=1.06x1D 四、联邦航空公司排程问题 案例背景：联邦航空公司（Union Airway）正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇佣多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间的平衡。于是，要求管理科学小组研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为客户提供满意服务水平必须在岗位上的代理商数目。规定要求每一代理商工作8小时为一班，各航班时间安排如下： 联邦航空公司人员排程问题的数据 设xj 表示在航班j开始时工作的人员数（j =1,2,…,5 ），则有如下的数学模型： MinZ=170x1 + 160x2 +175x3+180x4 + 195x5 x1 ≥ 48 x1 + x2 ≥ 79 x1 + x2 ≥ 65 x1 + x2 + x3 ≥ 87 x2 + x3 ≥ 64 x3 + x4 ≥ 73 x3 + x4 ≥ 82 x4 ≥ 43 x4 + x5 ≥ 52 x5 ≥ 15 x1, x2, x3 , x4 , x5 ≥0 且为整数 电子表格建模 电子表格求解 练习： 　　由下表数据，列出使总利润最大的生产计划模型，并求利润最大的生产方案 参考答案： maxZ= 12 x1 + 8 x2 5x1+2 x2≤ 150 2 x1+3 x2≤ 100  4x1+2 x2≤ 80 x1, x2 ≥0 maxZ= 12 x1 + 8 x2 5x1+2 x2 + x3 = 150 2 x1+3 x2 + x4 = 100  4x1+2 x2 + x5 =80 x1, x2 , x3, x4 , x5≥0 答案： x1 =5， x2 = 30，max z=300 练习题： 1.1 某工厂可以生产产品A和产品B两种产品。生产单位产品A和B所需要的机时、人工工时的数量以及可利用资源总量由下表给出。这两种产品在市场上是畅销产品。该工厂经理要制订季度的生产计划，其目标是使工厂的销售额最大。 产品A 产品B 资源总量 机器（时） 6 8 120 人工（时） 10 5