2-3-1双曲线及其标准方程.ppt

* 课外作业 P61 ： A组2、5、B组2 * 这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生的一些思考。 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟 * * * * * * * 例1答案 * * 例1答案2 * * 例2 * * 例2答案 * * 例2答案 * * 例3 * * 知识要点3 * * 作业及练习 * 2-3-1 双曲线及其标准方程 * 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 说出椭圆定义的内涵和外延 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即 平面内与两定点F1、F2的距离的 1. 类比椭圆探究出双曲线定义： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复 习 引 入 拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2； 若2a＜2c，点M的轨迹不存在。 * |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a ①如图(A)， * ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 02a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 讨论： （2）若2a=2c,则轨迹是什么？ （3）若2a2c,则轨迹是什么？ 注意： （4）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|) 点M的轨迹是双曲线 (2)两条射线 (3)不表示任何轨迹 (4)线段F1F2的垂直平分线 （1） 若|MF1| - |MF2| = 2a或-2a，则轨迹是什么？ (1)双曲线的一支 * F 2 F 1 M x O y 2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程 （1）建系设点. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则F1(c,0),F2(c,0) （2）列式代换 |MF1| - |MF2|=±2a （3）化简证明 * 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 * F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? * （2）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? （1）双曲线的焦点位置和方程形式 有什么对应关系？ 思考： 看X2 、Y2前的系数，哪一个为正，焦点 就在那根轴上。椭圆呢？ * 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） * 典 型 应 用 * * * 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) * 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B