2-运用电路独立变量的一般分析法.ppt

电路理论（第一版） 第2章 电路的一般分析法  1．图的基本知识 2．支路电流法 3．回路电流法 4．节点电压法 5．含运算放大器的电阻电路 2.1 图的基本知识 考虑一个网络，它由若干个二端元件连接构成。我们可以对每一个节点列写KCL方程，对每一个回路列写KVL方程。 如果将上述网络中的每一个元件用一根线段来代替，每一个节点用一个点代替，这样，网络便抽象成为了一个图形，称为网络的拓扑图，简称图。在抽象过程中，线段可以画成弧线，以保证不改变节点的数量。显然，该图与网络的结构相同，这样我们可以将图论研究的成果应用到电路分析之中。 在如下图所示的两个例子中，得到了两个网络的拓扑图。 2.1.1 拓扑图 1．图 图的定义为点和线段的集合，且线段的端点必须连接到点上，而点并不要求连接到线上。图论中，线段又称为边，点又称为顶点。按照电路的术语，将线段称为支路，点称为节点。 2．有向图 电路分析时，给每一条支路指定一个电流参考方向，电压参考方向一般与电流参考方向一致，不予标出，即支路取关联参考方向。依据网络各支路的参考方向，给拓扑图的每一个边标上箭头，表示图中支路的方向。 如图2-5所示，这种具有方向的图称为“有向图”，反之未标有方向的图称为“无向图”。 3．子图 对于一个图，设标记为G，考虑图g。如果图g是图G的一部分，即图g的每一个节点都是图G的节点，每一个支路都是图G的支路，则图g称为图G的子图。换句话说，从图G中去掉部分支路或去掉部分节点，得到图G的子图g。在图2-6中，图g1，g2，……，g5都是图G的子图。其中，图g2含有图G的全部节点，又称为生成子图；图g5仅含有一个节点，称为退化子图。 4．连通图 如果一个图的任意两个节点之间至少有一条由支路（不考虑方向）构成的通路，这样的图称为连通图。注意：连通图要求从图的全部节点中随便挑选两个节点出来，都可以为其找到连接它们的通路；这里的通路，可以是一条支路，也可以是几条支路形成的路径。如图2-7（a）、（b）都是连通图，（b）的节点③和④之间由支路2、5、8构成通路。图2-7（c）是非连通图。可以把图（c）看成是两个连通子图。显然非连通图至少有彼此分离的两个部分。 5．树 对于一个连通图G，假设T是它的一个子图。如果 （1）T是图G的连通子图， （2）T包含图G的所有节点， （3）T中不存在任何回路，则称子图T为连通图G的一棵树。 如图2-8中所示，T1，T2，T3均是图G的树，而T4，T5则不是树。 给一个连通图确定了树之后，在树上的支路称为树支，不在树上的支路都称为连支。因此图的所有支路，要么属于树支，要么属于连支。如图2-9所示，用粗实线表示选定的树，则支路1、3、5、6属于树支，支路2、4、7属于连支。 确定了树之后，连通图的任意两个节点之间必定存在一条沿着树支的唯一通路。如图2-9中，节点①、④之间经过树支的唯一通路为（1、3、5）。 对于一个有n个节点b条支路的连通图，它的树支数nT和连支数nL分别为： 2-1a 2-1b 6．割集 对于一个连通图G，假设C是它部分支路的集合。如果 （1）去掉集合C的全部支路后，图G余下的子图成为分离的两个部分， （2）任意留下集合C中的一条支路而去掉其它全部的支路，图G余下的子图仍是连通的，则称集合C为连通图G的一个割集。 割集是有方向的，我们约定：割集的参考方向从封闭割线的内部指向外部，如图2-10中所示的箭头表明割集的方向。 被割线包围的部分可以看成是一个广义节点，一个割集对应一个广义节点，可以对它列写KCL方程，如对图2-10（a）的割集，它的KCL方程为： 2-2 2.1.2 树与回路 1．回路 从某一个节点出发，沿着一系列由支路和节点组成的路径，每一支路和节点不重复，又回到出发节点，这样形成的一条闭和路径，称为回路。 如图2-13所示的图中，支路集 1，5，8，4 、 1，2，6，9，8，4 、 1，2，6，13，16，15，11，4 等等都构成回路，用虚线表示。 2．基本回路 将上图选定一棵树后，重画于图2-14所示，用粗实线表示树。按照树的定义，给该树每加上一条连支，就会出现一个回路，该回路由这个连支和连支两个端点间经过若干树支的唯一通路组成。如图中的回路L1，它由连支6及树支1、2、4、8、9构成。像这样由一条连支，其它均由树支构成的回路，称为基本回路，所有由连支决定的基本回路称为基本回路组。 回路的绕行方向有顺时针和逆时针方向，这里我们约定：回路的绕行方向都采用顺时针方向，如图2-13、图2-14所示。 例2.1 对如图2-15（a）所示电路列写它的独立电压方程组。 解：将该电路抽象化为有向图，并选定它的一棵树，标上节点、支路编号，支路方向与电路中各支路电压