2004年高考数学试题分类(向量与空间图形1).docVIP

1．(广东)已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x= （ B） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3 7. (广东)在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( B) A. B. C. D. 15. (广东)由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 18. (广东)如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. (1) 求二面角C—DE—C1的正切值; (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值. 18．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有 D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2) 于是， 设向量与平面C1DE垂直，则有 （II）设EC1与FD1所成角为β，则 3．（辽宁）已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题 . 则的（B） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6．（辽宁）已知点、，动点，则点P的轨迹是（D） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．（辽宁）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该 平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（A） A． B． C． D． 15．（辽宁）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 . a 17．（辽宁）（本小题满分12分） 已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD， 点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值. 17．本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空 间想象能力和推理能力. 满分12分. （1）证明：连接BD. 为等边三角形. 是AB中点，…………2分 面ABCD，AB面ABCD， 面PED，PD面PED，面PED.…………4分 面PAB，面PAB. ……………………6分 （2）解：平面PED，PE面PED， 连接EF，PED， 为二面角P—AB—F的平面角. ………… 9分 设AD=2，那么PF=FD=1，DE=. 在 即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为…12分 3.(天津) 若平面向量与向量的夹角是，且，则A A. B. C. D. 6. (天津)如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于B A. B. C. D. 10. (天津)如图，在长方体中，AB=6，AD=4，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面 的面积为C A. B. C. D. 16 19. (天津)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C—PB—D的大小。 19. 本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。 方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点 在中，EO是中位线，∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB （2）证明： ∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴ ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴。 ① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC，∴。 ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC，∴ 又且，所以PB⊥平面EFD。 （3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。 由（2）知，。 设正方形ABCD的边长为a，则 ， 。