承诺班第三讲讲义A2.doc

第三讲 圆柱与圆锥的体积的应用（A班） 一、学习目标 进一步理解圆锥体积的意义,以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍比关系。 能够熟练地运用公式计算圆柱与圆锥的体积，并能解决简单的实际问题。 二、知识点回顾 1、一个圆柱有（ ）条高，一个圆锥有（ ）条高。 2、计算公式 =（ ） =（ ） 3、计算时要注意的问题。 （1）在求圆锥体积时，一定不要忘乘（ ）。 （2）圆柱体积是圆锥体积的3倍，或者说圆锥体积是圆柱体积的，必须是以圆柱和圆锥（ ）为前提。 4、特殊的数量关系。 （1）当圆柱与圆锥的底面积（底面周长、底面直径）和高相等时，它们的体积比是（ ）； （2）当圆柱与圆锥的体积与底面积相等时，它们的高的比是（ ） （3）当圆柱与圆锥的体积与高相等时，它们底面积的比是（ ） 三、重难点与易错题分析 例1、一个圆锥的体积是54，如果它的高是6，那么底面积是（ ）。 例2、把一个底面直径为12厘米，高为9厘米的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了( )平方厘米。 A. 54 B. 108 C. 226.08 D. 552.16 仿真练习 1、（2009翰林）把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，表面积比原来增加了96平方厘米，圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 例3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积和是72立方分米，那么圆锥的体积是（? ?? ?）立方分米，圆柱的体积是（? ?? ?）立方分米。 仿真练习 1、等底等高的圆柱和圆锥，体积相差24立方米，那么这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 2、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3:1，它们的体积比是（ ） 3、一个圆柱和一个圆锥底面直径相等，体积比是3:2，圆柱与圆锥的高的比是（ ） 例4、下面的图形以虚线为轴，旋转后会形成什么图形？（填在括号里） （ ） （ ） （ ） 仿真练习 1、（2010虎外）一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积最小是多少立方厘米？ 例5、一堆圆锥形的沙堆，底面积是15平方米，高是1.2米。用这堆沙在3米宽的小路上铺上2厘米厚的沙路面，能铺长多少米的路面？ 仿真练习 1、（2013东华）有一个圆锥形沙堆，底面周长为12.56米，高为2米。如果把这堆沙铺在长为5米，宽2米的路上，能铺多厚？(结果保留2位小数) 例6、一只圆柱形水桶，底面直径20厘米，桶内水深40厘米，当放入一个底面半径5厘米的圆锥体铁块后（完全浸没），水面上升2厘米，这个圆锥体零件高多少厘米？ 综合练习 1、24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱( )。 A. 12个 B. 8个 C. 36个 D. 72个 2、要把一些底面直径18厘米，高10厘米的圆柱形罐头 放在右面的箱子里，最多能放（ ）个 A、15 B、16 C、17 D、18 3、要把一些底面直径18厘米，高10厘米的圆柱形罐头放 在右面的箱子里，最多能放（ ）个 A、16 B、24 C、28 D、32 二、判一判（对的在括号里画“√”，错的画“×”） １、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。（ ） 2、两个体积单位之间的进率都是1000 （ ） 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ） 4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的体积不变。（ ） 5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形。（ ） 6、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 （ ） 7、如果圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，那么它们的高一定相等。（ ） 8、圆柱体的两个底面上任何两点之间的连线都是高。（ ） 三、填空题 1、一棱长是10分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是20平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（ ?）分米。 2、一根圆柱形有机玻璃棒体积是56立方厘米，底面积是4平方厘米，把它平均截成5段，每段长（ ）厘米，表面积增加了（ ）平方厘米。 3、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方分