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2008EM期末试卷A答案 一、写出一般物质中B-D形式的场定律，并从该方程推导出简单媒质中的场定律。（10分） 答： B-D形式的场定律为： 在简单无源媒质中有：, , , . 用场定律变为： （1） （2） （3） （4） 二、有一半径为R的带电导体球，其所带电荷为Q，在其外面有一层厚度为a的均匀简单介质。试求该系统的电场强度分布和极化强度分布。（15分） 答：考虑导体球为理想导电球，其电荷均匀分布在导体球的表面。由高斯通量定理 所以 假设厚度为a的均匀简单介质的介电常数为，则： 由公式，可以求得极化强度的分布： 在时，；在其它位置的极化强度为零。 三、写出瞬时坡印廷矢量的定义式，说明坡印廷矢量的物理意义及其在电磁波传播中的应用。（15分）（10分） 解：瞬时的坡印廷矢量定义为： 坡印廷矢量分为瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量，他们均是能量守恒的表达式。只不过瞬时坡印廷矢量代表某一时刻空间某一点电磁能流密度大小值和方向；而平均坡印廷矢量则是指在一个电磁场周期内，空间某一点电磁能流密度的大小值和方向。通过坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。 四、什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的传播特性。（15分） 答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。 TEM波是横电磁波，即电场方向和磁场方向在一个平面内且相互垂直，并与传播方向垂直。 均匀平面波是TEM波，TEM波不一定是均匀平面波。 传播特性： 1 均匀平面波是TEM波 2在自由空间中，均匀平面波的相速等于自由空间的光速 3 在空间任一点，电场和磁场同相，它们的数值之比为波阻抗 4 在空间任一点，电场和磁场彼此垂直 5 在空间任一点，电场能密度和磁场能密度相等。 五、一个真空中电磁波的电场的复数形式表达式为。 a 该电磁波为何种极化 线极化，圆极化或椭圆极化 ？ b 写出其等价的时域表达式； c 坡印廷矢量的时间平均值是多少? d 该电磁波的频率 Hz 是多少?（20分）（15分） 答：a 线极化b c 坡印廷矢量的时间平均值是 d ，于是该电磁波的频率f Hz 是 现有一均匀平面波由空气垂直入射到理想导体表面（），已知入射波的电场的复矢量为。请画出入射波、反射波场量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场和磁场。（15分） 答：入射波矢量。其入射场和反射场的图示如下： 该问题使用的边界条件为边界两边电场的切向分量连续，即。 反射电场； 反射磁场 已知一个天线上的电流分布，叙述利用磁矢位求解远区辐射场的过程步骤。（15分）（10分） 答：1 求。选择坐标系用积分方法算出磁矢位 2 求.只取项，。 3 求。采用平面波之间的关系 。 八、简述交变电偶极子辐射场区划分及各场区的特性。（10分） 解：交变电偶极子的场区分为近场区和远场区。 当时，为近场区 在近区，电场的主要成分是由电偶极子产生的似静电场，复数坡印廷矢量是一个纯虚数，有功功率密度为零，主要成分是束缚场。 3分 当时，为远区场 远区场主要是辐射场，场的主要部分所携带的电磁功率将全部辐射出去，辐射波是TEM波。