2009DSP第十一讲.ppt

第十一讲 3.2.5 DFT的共轭对称性 3.3频域抽样理论--抽样Z变换 3.4.1 用DFT计算线性卷积 要点 为什么要定义圆周对称？ DFT对称性的特点？ 频域抽样提出的背景？ 3.2.5 DFT的共轭对称性 与DTFT对称性的区别 DTFT以(-∞,+∞)为变换空间，所以在讨论对称性质中，以原点为对称中心，序列的移位范围无任何限制，因为无论如何不会移出变换区间； DFT以(0,N-1)为变换空间，所以在讨论对称性质中，序列的移位会移出变换区间，所以要在区间(0,N-1)上定义有限长序列的共轭对称序列和反对称序列； DFT以(0,N-1)为变换空间，所以在讨论对称性质中，将会得出其对称中心为n=N/2。 1. 有限长共轭对称序列与共轭反对称序列 共轭对称与共轭反对称序列示意图 ※有限长序列x(n)的实、虚分解 及其DFT对称性 ※有限长序列x(n)的对称分量分解 及其DFT对称性 有限长序列的共轭对称性总结1： 复数序列的共轭对称性 有限长序列共轭对称性总结2: 实数序列的共轭对称性 有限长序列共轭对称性总结3: 纯虚序列的共轭对称性 例3.2.2 假设 x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，设想用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT: 问题: 能否由频域抽样X(k)恢复序列x(n) 能否由频域抽样X(k)恢复x(z)或 若能恢复其条件是什么？如何推导频域内插恢复公式? 一.由频域抽样恢复原序列（续） x(n)为无限长序列—混叠失真 x(n)为有限长序列，长度为M 频域采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。 3.4 DFT的应用举例 3.4.1 用DFT计算线性卷积 3.4.2 用DFT进行信号的谱分析 3.4.1 用DFT计算线性卷积 由此可见， 循环卷积既可在时域直接计算，也可在频域计算。 由于DFT有快速算法FFT， 当N很大时， 在频域计算的速度快得多， 因而常用DFT(FFT)计算循环卷积。 背景及意义：在实际应用中， 为了分析LSI系统或者对序列进行滤波处理时， 需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，也希望用DFT(FFT)计算线性卷积。而与DFT对应的是循环卷积，为此需导出线性卷积和循环卷积之间的关系以及循环卷积与线性卷积相等的条件。 假设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。 它们的线性卷积和循环卷积分别表示如下： 其中， L≥max［N, M］ MN。若仍选取L≥N＋M－1，以L为循环卷积区间，并用上述快速卷积法计算线性卷积，则要求对短序列补很多零点，而且长序列必须全部输入后才能进行快速计算。因此要求存储容量大，运算时间长，并使处理延时很大，不能实现实时处理。通常采用分段卷积。若将x(n)均匀分段， 每段长度取 M， 则 MATLAB求解程序ep331.m如下： %《数字信号处理(第三版）》第3章例3.3.1程序ep331. % 频域采样理论验证 M=26; N=32; n=0:M;  xa=0:M/2; xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=［xa, xb］; 　　　　　　　　 %产生M长三角波序列x(n) Xk=fft(xn, 512); 　 %512点FFT［x(n)］ X32k=fft(xn, 32); 　%32点FFT［x(n)］ x32n=ifft(X32k); 　%32点IFFT［X32(k)］得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(k) x16n=ifft(X16k, N/2); %16点IFFT［X16(k)］得到x16(n) 以下绘图部分省略。 图3.3.1 频域采样定理验证 0≤k≤L-1 则由时域循环卷积定理有 Y(k)=DFT［y(n)］=H(k)X(k), 0≤k≤L-1 如果 1.用DFT计算循环卷积 图3.4.1 用DFT计算循环卷积的原理框图 2.循环卷积与线性卷积 长度为N+M-1 长度为L 可以看出， 上式中 yc(n)等于yl(n)以L为周期的周期延拓序列的主值序列。若yl(n)的长度为N＋M－1，则只有当循环卷积长度L≥