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2009南华大学硕研课程数值分析考试试题

南华大学 2009 级硕士研究生课程考试试题考试科目：数值分析所属学院考试时间考生姓名：考生学号任课教师考试成绩 15分已知函数且的三点函数值如下表： 0 1 2 0．32 0．34 0．36 0．314567 0．333487 0．352274 试用拉格朗日二次插值公式求（保留小数点后6位）并估计截断误差。（提示：拉格朗日n次插值公式：，误差公式：）（15分）求在[-1，1]上次数不超过3的最佳一致逼近多项式。（提示：第一类切比雪夫多项式）。（15分）已知实验数据如下： 19 25 31 38 44 19．0 32．3 49．0 73．3 97．8 求形如的经验公式，并估计均方误差。（拟合公式提示：，，, ，）（15分）用四点高斯-勒让德公式求定积分（要求小数点后4位）。（提示：四点公式系数：） 15分对方程构造一种高斯-塞德尔迭代公式，说明其收敛的理由，以为初值，迭代到。提示：高斯-塞德尔迭代公式：，， 25分对于初值问题证明用梯形公式是绝对稳定的；取步长，用（1）的格式计算其数值解（小数点后保留5位）。（提示：梯形公式：） 3