2009压轴题分析.doc

2009年高考名校百卷压轴精选 数学（一模）专辑 AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测（理）2．】（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．得:时， ………………………2分 是等比数列，，得 ……4分 （Ⅱ）由和得……………………6分 ……10分 ………………………11分 当或时有，所以当时有 那么同理可得：当时有，所以当时有………………………13分 综上：当时有；当时有………………………14分 1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）22】已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围. 【解析】：（Ⅰ）∵ ∵直线相切， ∴ ∴ …………3分 ∵椭圆C1的方程是 ………………6分 （Ⅱ）∵MP=MF2， ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M的轨迹C2的方程为 …………9分 （Ⅲ）Q（0，0），设 ∴ ∵ ∴ ∵，化简得 ∴ ………………11分 ∴ 当且仅当 时等号成立 …………13分 ∵ ∴当的取值范围是……14分 （本小题满分16分）函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 （1）、求函数的解析式 （2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。 （1） ------2 的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为 由题意得即， ------3 又 ------4 （2）由题意 当时，-------6 令 ------7 令 ------9 当时， 单调递增。 ------10 由在上恒成立， 得 ------12 当时， ------13 可得 单调递增。------14 由在上恒成立，得 ------15 综上，可知 ------16【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学（文科）21．】（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足 （Ⅰ）求点M的轨迹方程； （Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.【解析】（I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）. 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）； 当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2) （II）设得x2+4k－2=0. 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则 ,.消去x2，得. 解得 【湖北省2009届高三八校联考第二次（理）21.】（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，即……1′ ∴ ……2′ 检验知、时，结论也成立，故.…………3′ （Ⅱ）由于 故 .…………6′ （Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又， ∴. 取等于不超过的最大整数，则当时，.…9′ （ⅱ）当时，∵，，∴，∴. ∴. 由（ⅰ）知存在，当时，， 故存在，当时，，不满足条件. …12′ （ⅲ）当时，∵，，∴，∴. ∴. 取，若存在，当时，，则. ∴矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件. 综上所述：只有时满足条件，故.…………14′ 5.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试（文）】（本小题满分12分）已知点A是抛物线y2＝2px（p0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． （1）求p的