2009年江苏(课改区)期末数学分类试题《立体几何》《空间向量与立体几何》.docVIP

《立体几何》、《空间向量与立体几何》 一、填空题 1．所成的角的大小为 ． 4．长方体中，，则与平面 ★ ．10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，； ③若； ④若 其中为真命题的是▲ ①②④ . 4．【江苏·苏北四市】14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲M=N ． 是两条不同的直线，为两个不同的平面， 有下列四个命题： ①若，m⊥n，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______①④________． 6．【江苏·泰州实验】13.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 ． 【江苏·泰州】3、已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若上有两个点到的距离相等，则； ④若，则。 其中正确命题的序号是 ② ④ 【江苏·泰州】11、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是 【江苏·盐城】13.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____▲____. 二、计算题 1．【江苏·无锡】16．（本小题满分1分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，． （）求证：AC⊥平面BB1C1C； （）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论． 证明（） 直棱柱中，BB1⊥ABCD，BB1⊥AC． ………………2分 又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∠CAB＝45°，， BC⊥AC．………………5分 又，平面BB1C1C AC⊥平面BB1C1C．…7分 （）P，P为A1B1的中点． ……………………………………分 P为A1B1的中点PB1‖AB，PB1＝AB……………………9分 又DC‖AB，DC＝AB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………11分 CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1………………………………13分同理，DP‖面BCB1．…………………………………………………14分BC⊥AC，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的． 2．【江苏·淮、徐、宿、连16.(本小题满分14分) 如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE； (2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN∥平面DAE． （1）证明：因为，， 所以，………………………………………………2分 又，， 所以， ……………………………………………4分 又，所以……………………………………………6分 又，所以． ……………………………………………8分 （2）取的中点，连接，因为点为线段的中点． 所以||，且， ……………………………………………………10分 又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且， 所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||…………12分 而平面，平面，所以平面．　 …………………14分 【江苏·淮、徐、宿、连22.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=D1C1,试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值. 设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系，则各点的坐标分别为,, ，……………………2分 所以，， ……………………4分 为平面的法向量， .……8分 所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………10分 15．如图，在正三棱柱中，点在边上． （1）求证：平面；（2）是上的一点，当的值为多少时，平面？请给出证明． 解: （1）在正三棱柱中，平面，平面，又交于，且和都在面面． （2）由（1）得在正三角形中，是的中点． 当，即为的中点，平面．正三棱柱中，四边形是所以又且，，且所以四边形为平行四边形，所以而面内，故平面．16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC-A