20100511高一数学(正余弦定理的应用举例).pptVIP

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20100511高一数学(正余弦定理的应用举例)

* * 1.2 应用举例 高一数学必修五第一章 解三角形 第二课时 1.测量水平面内两点间的距离,有哪两种类型?分别测量哪些数据? 一个可到达点与一个不可到达点之间的距离;两个不可到达点之间的距离. 基线长和张角. 温故知新 1 .如图,在山顶上有一座铁塔BC,塔顶和塔底都可到达,A为地面上一点,通过测量哪些数据,可以计算出山顶的高度? A B C 问题探求 设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β,铁塔的高BC a,测角仪的高度忽略不计,试求山顶高度CD . A B C D 问题解决 2.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°方向上,仰角为8°,求此山的高度CD. A B C D 东 西 1047m 问题探究 2.解决物体高度测量问题时,一般先从一个或两个可到达点,测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角,再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角,应根据实际情况而定.通常在地面测仰角,在空中测俯角,在行进中测方位角. 课堂小结 1.一艘海轮从海港A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C,那么A、C 两点间的距离如何? C A B 东 北 AC 113.15海里 问题探究 在上述问题中,若海轮直接从海港A出发,直线航行到海岛C,如何确定海轮的航行方向? 沿北偏东56°的 方向航行 2.甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处,以20 n mile/h的速度向正北方向航行,若甲船的航速为 n mile/h,那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇? C A B 东 北 问题探究 沿北偏东30°的 方向航行 3.甲船在A处,乙船在点A的东偏南45°方向,且与甲船相距9 n mile的B处.在点B南偏西15°方向有一个小岛C,甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n mile/h的速度同时向小岛直线航行,并同时达到小岛,那么B处与小岛的距离是多少? C A B 东 北 15 海里 问题探究 在A处观察小岛,其位置如何? C A B 东 北 南偏东7°,相距21海里 问题探究 A1 A2 B1 B2 东 北 120° 105° 如图,甲船以每小时 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的B2处,此时两船相距 海里,问乙船每小时航行多少海里? 甲 乙 巩固练习 1 如图,在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB,在地面上取一点C,测得点A的仰角的正切值为0.5,且∠ACB=45°,求该电视塔的高度. A C B 150m 补充练习 D A C B D 2 如图,有大小两座塔AB和CD,小塔的高为h,在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β,求塔CD的高度. A B C D 3 如图,设飞机在飞临山顶前,在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β,B、C两点的飞行距离为a,飞机的海拔飞行高度是H,试求山顶的海拔高度h . 1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小,是角度测量问题的基本内容,主要应用于航海中航行方向的测量与计算. 2.角与距离是密切相关的,将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值,再利用正、余弦定理求相关角的大小,是解题的基本思路. 小结作业 3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解,就用方程思想处理. 作业: P19习题1.2A组:4,5,6. 作业:学海第5、6课时 *

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