2010届高考数学复习强化双基系列课件《等差数列》.pptVIP

《等差数列》 * * 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 一、概念与公式 1.定义 若数列 {an} 满足: an+1-an=d(常数), 则称 {an} 为等差数列. 2.通项公式 3.前n项和公式 二、等差数列的性质 1.首尾项性质: 有穷等差数列中, 与首末两项距离相等的两项和相等, 即: 特别地, 若项数为奇数, 还等于中间项的两倍, 即: a1+an=a2+an-1=a3+an-2= … =2a中. a1+an=a2+an-1=a3+an-2= … . an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2 n(n-1)d 2 特别地, 若 m+n=2p, 则 am+an=2ap . 2.若 p+q=r+s(p、q、r、s?N*), 则 ap+aq=ar+as . 3.等差中项 如果在两个数 a、b 中间插入一个数 A, 使 a、A、b 成等差差数列, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 4.顺次 n 项和性质 5.已知 {an} 是公差为 d 的等差数列 a+b A= . 2 (1)若 n 为奇数, 则 Sn=na中 且 S奇-S偶= a中, = . S奇 S偶 n+1 n-1 (2)若 n 为偶数, 则 S偶- S奇= . nd 2 若 {an} 是公差为 d 的等差数列, 则 ? ak, ? ak, ? ak 也成等差数列, 且公差为 n2d. k=2n+1 3n k=1 n k=n+1 2n 6.若 {an}, {bn} 均为等差数列, 则 {man}, {man?kbn} 也为等差数列, 其中 m, k 均为常数. 三、判断、证明方法 1.定义法; 2.通项公式法; 3.等差中项法. 四、Sn的最值问题 二次函数 注: 三个数成等差数列, 可设为 a-d, a, a+d(或 a, a+d, a+2d) 四个数成等差数列, 可设为a-3d, a-d, a+d, a+3d. 7.若等差数列 {an} 的前 2n-1 项和为 S2n-1, 等差数列 {bn} 的前 2n-1 项和为 T2n-1, 则 = . S2n-1 T2n-1 an bn 1.若 a10, d0 时, 满足 an≥0, an+1≤0. 2.若 a10, d0 时, 满足 an≤0, an+1≥0. 典型例题 解: 不妨设 QP, 则 SQ-SP=aP+1+…+aQ? =- . P+Q PQ aP+1+aQ 2 则 SP+Q= = (P+Q)(a1+aP+Q) 2 (P+Q)(aP+1+aQ) 2 (P+Q)2 PQ =- . 1.已知 , , 成等差数列, 求证: , , 成等差数列. b 1 a 1 c 1 c a+b b c+a a b+c 2.等差数列的前 n 项和为 Sn, 若 SP= , SQ= (P?Q), 求 SP+Q (用 P, Q 表示). Q P P Q 3.等差数列的前 n 项和为 Sn, 若 Sm=Sk(m≠k), 求 Sm+k. 4.等差数列 {an} 的首项 a10, 前 n 项和为 Sn, 若 Sm=Sk, m≠k, 问 n 为何值时 Sn 最大. 0 n= (m+k为偶数时); 或 (m+k 为奇数时). m+k 2 m+k+1 2 m+k-1 2 5.在等差数列 {an} 中, 已知 a1=20, 前 n 项和为 Sn, 且 S10=S15. (1)求前 n 项和 Sn; (2)当 n 为何值时, Sn 有最大值, 并求它的最大值. (1)Sn=- (n2-25n); 5 6 (2)当且仅当 n=12 或 13 时, Sn 有最大值, 最大值为130.　 6.已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 且 a2=1, S11=33. (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)设 bn=( ) , 且数列 {bn}的前 n 项和为 Tn, 求证: 数列